非单值模糊化模糊系统逼近问题研究

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1、第~草弓I言•、模糊系统发展历史在客观世界上存在着大量的模糊概念和模糊现參发很黑J“个子不太高"等。这里的“很黑”、“不太高”就步于模糊概念。这些模糊概念和模糊现象是很难用经典多值逻辑来描述的。因为它们没有明确的边界。1的美国控制论专家.ca1ifornJa大学的L出了'“模糊集合”的概念，给出了模糊性现象定量描述和分的方法，从而诞生了模糊数学。开辟了解决模糊问恿径。应该指出，基于模糊集合论的模糊逻辑本身并不是用来对“模糊”进行处理以达到消除模糊的逻辑。事嘆糊逻辑是…种精确解决不精确不完全信息的方法R.E.Bellman和L.A.Zadeh教授提i为多目标优化和涉及生产管

2、理.调配等模耒旁因素较的线性规划提供了有效工具。1975年LA.2“语言变量的概念及其在近似推理中的应用”一文，系出以字或句为值的语言变量和一种不十分精确的近個得信息的内容和意义的传输与逻辑加工成为一种可談年L.A.Zadeh教授提出了“可能性理论”，日白兖模糊语言与近似推理提供数学工具，这被认为是模畏的第二个里程碑。可能性理论的出现为模糊数学更用于人工智能和其他领域提供了强有力的理论基础工具。1978年国际性期刊。模糊集与系统》诞与际模糊系统协会（TFSA）成立。1980年小组”建立，成为曰本模糊数学理论研究的支柱。7去国马塞召开了“模糊信息、知识描述和决策分析会议"年

3、在美国夏威夷召开了“第一届模糊信息处理国际会议'年国际模糊系统协会在西班牙召开了第一次世界大会垢年召开一次世界大会。至于各种小型的地区性会议会议的分组会议，则不胜枚举。1993年IEE美国创刊。二、模糊逻辑系统的逼近问题研究现状自【hA.Zadeh教授在1965年提出彳有大量的实际应用。在大多数应用中，主耍设计目标个可以逼近期望控制或决策的模糊逻辑系统（大乡殓、启发或专家与熟练工人的决策，通常复杂且不为为期望的控制与决策和模糊逻辑系统可以表示为相出区间上的函数，因此，这样一个设计目标事实上就个从输入空间到输出空间的影射.使得在给定的精康期望控制与决策函数。换句话说，模糊逻

4、辑系统的设以看作是一逼近问题。许多问题尚未解决好。据本人所知.现有研究成果可三类：（1）存在性成果：早期研究成果多为此类。新、J.J.Buckley、B.Kosko证明奚上可以以任意精度迢近任何连续函数【3］〜

5、〕.Buck1ey指出万能逼近器实质上是一个才金胪，任给可控过程P,存在…P上的模糊控制器而王立新指出由中心模糊消除器、乘积推理规则,土生器以及高斯隶属函数构成的模糊逻辑系统模糊可以在任意致密集上一致逼近任何定义在一个致密戋形函数（定理见附录一）。但是，这些所有这些结那是基于Stone—Weierstrass定壬【勺模糊系统在论域上是“稠''的，因此足存在性结果,

6、斤内部机制的存在性成果：1994年J.L.Co5青楚模糊系统为什么及如何能一致逼近任意连续函h3研究了模糊系统逼近任意连续函数的内部机制.很妇了它们为什么及如何能…致逼近任意连续函数的问题7],[8]。例如x.J.Zeng纂于模糊幕函舟冒函数的模糊逻辑系统可以以任意精度逼近任何连续斤给结果没有叫铃在给定精度的情况下需要多少条檢勺问题。96年以质，王立新、x.J.Zcng等更属函数的模糊系统，分别讨论了其逼近精度问题2发的逼近精度问题。得到了更进1步的结果。但仍攻十算所需规则条数的公式。（3）构造性成果：｝.taoYing针对任意多项武给出了构造性充分条件L1]针对一类模糊

7、系统，首次给出了它们可在紧论土迅逼近任意C1函数的构造性充分条件。同时导出了，〒需模糊规则条数的显示公式。但是，就作者所见到的文献，以前结果仅仅是针对乞生器得到的。考虑到非单值模糊产生器的情况的丈讥（关于模糊产生器的讨论见附录二：）、、本文主要内容本文将针对采用非单值模糊产生器的模糊系O主要结构如下：首先给出了非单值模糊化模糊系:,在第三和第四章中讨论了此系统的逼近属性，分！量和多变量的形式证明了它可以以任意精度逼近任:和多变量连续函数，第五章给出了非单值模糊化模》近co函数的构造性充分条件。第六章利用仿真和彳了这类模糊系统在输入信号有污染的情况下，性能更,得结果：1）首

8、次针对这类模糊系统，证明了它可I连续函数。2）首次直接给出了它们逼近任意C性充分条件。仿真证明了这类模糊系统在输入信号:情况下，性能更优越。第二章、非单值模糊化模糊㊁在本章中，主要给出了由中心平均模糊消除器，规则，非单值模糊产生器所构成的非单值模糊化模粘义，因为多输入一多输出模糊系统可以被划分为多彳单输出模糊系统，因此在本文中考虑多输入一单输tt系统，：U£R"斗冑.先给出以下定义。定义1设&,b为有限实数，当且仅当ze(a,b0且0V矶叫1(z)冬1,则称w(口，b):R斗R为隶斥由于本文对非单值模糊化模糊系统的逼近性质进我