材料力学(I)第八章

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1、第八章组合变形及连接部分的计算§8-1概述§8-2双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲§8-2+平面弯曲的条件§I-4惯性矩和惯性积转轴公式·截面的主惯性轴和主惯性矩§8-3拉伸（压缩）与弯曲的组合变形§8-4扭转和弯曲的组合变形§8-5连接件的实用计算法§8-6铆钉和螺栓连接的计算*§8-7榫齿连接1§8-1概述构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形（combineddeformation）。Ⅰ.组合变形烟囱（

2、图a）有侧向荷载（风荷，地震力）时发生弯压组合变形。第八章组合变形及连接部分的计算2齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。第八章组合变形及连接部分的计算吊车立柱（图c）受偏心压缩，发生弯压组合变形。3两个平面内的弯曲(图d)由于计算构件横截面上应力及横截面位移时，需要把两个平面弯曲的效应加以组合，故归于组合变形。第八章组合变形及连接部分的计算(d)4对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。

3、在具体计算中，究竟先按内力叠加（按矢量法则叠加）再计算应力和位移，还是先计算各基本形式变形下的应力或位移然后叠加，须视情况而定。5Ⅱ.连接件的实用计算螺栓连接（图a）中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压缩）。第八章组合变形及连接部分的计算连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连接处实际变形情况复杂。FF/2nF/2n6键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。第八章组合变形及连接部分的计算7第八章组合变形及连接部分的计算工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破坏情况，作一些简化的计算假设（例如认为螺

4、栓和铆钉的受剪面上切应力均匀分布）得出名义应力（nominalstress）,然后与根据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果所确定的相应许用应力比较，从而进行强度计算。这就是所谓工程实用计算法（engineeringmethodofpracticalanalysis）。8§8-2双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲具有双对称截面的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。第八章组合变形及连接部分的计算故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分

5、别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。9第八章组合变形及连接部分的计算图示悬臂梁x截面上的弯矩和任意点C处的正应力为：由于水平外力F1由于竖直外力F2弯曲正应力弯矩My(x)=F1xMz(x)=F2(x-a)10这里弯矩的正负号系根据图b所示，由右手螺旋法则按它们的矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。在F1和F2共同作用下x截面上C点处的正应力为第八章组合变形及连接部分的计算11利用上式固然可求算x截面上任意点处的弯曲正应力，但对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由

6、于My单独作用下最大正应力的作用点和Mz单独作用下最大正应力的作用点不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力的作用点及其值。第八章组合变形及连接部分的计算12注意到在F1作用下x截面绕中性轴y转动，在F2作用下x截面绕中性轴z转动,可见在F1和F2共同作用下，x截面必定绕通过y轴与z轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y，z的任意点处弯曲正应力为零。第八章组合变形及连接部分的计算13故有中性轴的方程：中性轴与y轴的夹角q（图a）为第八章组

7、合变形及连接部分的计算其中j角为合成弯矩与y的夹角。14第八章组合变形及连接部分的计算这就表明，只要Iy≠Iz，中性轴的方向就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合成弯矩M所在的纵向面不与中性轴垂直，或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M所在的纵向面重合。正因为这样，通常把这类弯曲称为斜弯曲（obliquebending）。15确定中性轴的方向后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图a中的点D1，D2）就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应

8、力，然后叠加。第八章组合变形及连接部分的计算16(c)对于如图c所示横截面具有外棱角的梁，求任何横截面上最大拉应力和最大压应力时，可直接按两个平面弯曲判定这些应力所在点的位置，而无需定出中性轴的方向角q。工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考虑剪力引起的切应力。17对于图示悬臂梁，试问：4.该梁自由端的挠度（大小和方向）如何计算？2.在固定端处梁的中性轴又大致在什么方向？3.在固定端和F2作用截面之间，梁的中性轴的方向是否随横截面位置变化？1