坐标系与参数方程(选修4-4)

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1、第十二章　坐标系与参数方程[选修4－4]第一节坐标系第二节参数方程目录第十二章　坐标系与参数方程[选修4－4][知识能否忆起]一、极坐标系与极坐标如图，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．设M是平面内一点，极点O与点M的距离

2、OM

3、叫做点M的，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的，记为.有序数对叫做点M的极坐标，记作．极轴极径ρ极角θ(ρ，θ)M(ρ，θ)二、点的极坐标和直角坐标的互化ρsinθ三、常见曲线的极坐标方程ρ＝rρ＝

4、2rcosθ曲线图形极坐标方程______________(0≤θ＜π)过极点，倾斜角为α的直线(1)θ＝α(ρ∈R)或(2)θ＝α和θ＝π＋αθ＝π＋αρ＝2rsinθρcosθ＝ρsinθ＝a[小题能否全取]答案：2答案：ρ＝asinθ平面直角坐标系中的伸缩变换极坐标与直角坐标的互化答案：ρ＝2sinθ简单曲线的极坐标方程及应用[答案][32,52]1．求曲线的极坐标方程其实质是在极坐标系中建立动点M(ρ，θ)的极坐标ρ与θ的关系，注意检验特殊点．2．极坐标方程应用时，一般化为直角坐标方程，转化时注意方程的等价性．解题训练要高效见“课时跟踪检测（六十二）”答案：相交[知识能

5、否忆起]几种常见曲线的参数方程1．直线：2．圆3．椭圆[小题能否全取]答案：x－3y－5＝0答案：(－4,0)答案：150°参数方程与普通方程互化[答案](1,1)1．消去参数的方法一般有三种：(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数．2．将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围．直线的参数方程设l与圆C相交于A、B两点，则

6、PA

7、·

8、PB

9、＝________.

10、答案：8圆与圆锥曲线的参数方程及应用已知圆、圆锥曲线的参数方程解决有关问题时，一般是把参数方程化为普通方程，通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等．解题训练要高效见“课时跟踪检测（六十三）”