［推荐］析初中几何题证明中思维受阻原因及教学策略

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1、析初中几何题证明中思维受阻原因及教学策略対來自题目的众多信息进行加工处理，是完成儿何论证的主要工作,也是儿何论证中的关键所在。本文主要对学生论证时思维受阻的原因作些浅析，并着重提出相应的教学对策。一、由于不能完整剖析图形、正确判断各种信息而引起的思维受阻及其对策观察能力、作图能力、直觉能力相对较弱的学牛，他们不能完整地剖析图形，不能从中找出全部对证题有用的信息，甚至造成信息错觉，致使思维受阻，表现为：1.不能作出正确的图形，这容易曲解题中的正确信息。对策:要求学住(1)作图时须按照题设和题断所提供的信息，注意“平行”、“直”、“等角”、“屮点”等位置关系和数量关系。(

2、2)注意线段Z间、图形Z间的大小比例关系。2.抓不住图形中显示出来的对证题有用的信息，如:相等线段和相等两角、平行线、全等三角形、特殊四边形、相似形、对称形等。对策:在不影响图形清晰度的前提卜；可将这些有用信息用一定记号标在图形上，以增强直观性，减轻记忆量，也可将这些信息按主次顺序或在图形中的位置顺序暂存入头脑中的信息库。3.不能及时抿弃图形中显示出来的否定的、多余的信息;如这两介不可能相等，那两个三介形不可能全等。対策:通过全血剖视，仔细观察图形中的量和关系，正确判断哪些信息是有用的,否定的或多余的。例1、女n图,已知:AB二AC,A、C、D在一肓线上,CD=BEo

3、求证:EF二FD。对证题有用的信息是:ZB=ZACB,BE=CD,多余的信息是ZACB+ZBCD=180°，否定的信息是ABEF不全等于厶CDF,能力低的学牛容易陷入企图证明△BEF^ACDF的“死胡同”。几何屮,“形”是先导，正确的图形常使对证题有用的信息昭然若揭仮之，不正确的图形非但不能正确反映有用的信息，还会干扰正确信息的摄取，以致证题误入歧途。因此,证题者必须绘制一个足够清晰的匸确图形，以便认清图形结构，完整剖析其中的位置关系、数量关系和相耳制约关系。二、山于证题策略不当而引起的思维受阻及其对策整体观念较差的学生，对于来自题H的众多信息感到纷乱无序，不善于梳理

4、信息，因而制订不出正确的证题策略、方案,导致思维受肌。主要表现为:制订证题策略、“筛选”证题方案的能力较弱，往往无一定方案或择错方案。对策:把来自题目的各种有用信息进行有目的的纟R合交错，从而萌发出多种证题方案，而这些初步方案中冇真冇伪、冇优冇劣，然后再进行“筛选”。例2已知:AABC屮,ZA=90°,AD为BC±的高。求证:AD+BC>AB+AC。这里，把各种有用信息:ZBAC=ZADB=ZADC=90°,AABC^AABD^AACD,ABC・AD=AB・AC,……以及三角形中AB

5、”得AD+BD>AB,AD+DC>AC,BDC这样得不出结论,此方案不行。BDECBDEC(1)(2)方案二:如图(1)所示，由“BC>AB,AC>AD”取BE二AB,AF二AD,连结EF、AE,以下只要证得ZEFG=90°即町。方案三:如图⑵所示，由“BC>AB”，取BE=AB,作EF丄AC,证得AD二AF便不难得到结论。此外,还可用“等积法”、“求差法”、“逆证法”、“三角比”等等來设计此题的各种论证方案。三、由于处理信息欠妥而引起的思维受阻及其对策对接收到的信息进行处理,是几何论证的主要过程，这是一个反复使用观察、比较、分析、综合、判断、推理等一系列思维活动的过

6、程。在这过程小逐步地简缩题设与结论Z间的差距,寻找题设与结论的连接点，形成证题思路。在此过程中引起这种思维受阻的原因主要有：1•山于证题经验不足、模式不多，因此，对待新的题目感到不知所措对策:⑴山于新题目往往是山题冃的变形或变异，或是心题冃的延仲与发展,这就用得着“凭经验办事”(但并不单纯依赖于经验)，通过检索，把贮存在头脑屮的证题经验和模式输出，对照新、I口题日,找出它们的共同点、相似之处和相开之处，看看已有的经验和模式能否移植到新题目上。(2)把新题冃化为一个与IH题H有着基本联系的题冃或化为一个与它等价的但较简单的题目。也可先分别化简题目的题设与结论再找它与旧题

7、目的联系。如:有时可转向证原题的逆否命题。例3已知:。0的两切线11〃12。另一切线CD切OO于E并交11、12于C、D。求证:CE•ED等于定值。证题经验告诉学生,先移动CD,使CD111,则求得定值是OO的半径r的平方。根据CE-ED=r2这一形式、特征,检索证题模式，证题者类比地联想到直角三角形中的射影定理，但此题涉及的是凤哪冇直角三角形的影踪?看能否从图形中分割出具冇射影性质的直角三角形(模式)?应连结0E。则0E丄CD,ljlH模式吻合。再连结OC、0D,需要证明ZCOD=90°，这由题设“切线11〃12”及圆外一点引圆切线的有关性质易得。