江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学I试题（解析版）

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1、泰州市2019届高三上学期期末考试数学试题2019.1一､填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1、函数的最小正周期为　　　　答案：考点：正弦函数的图象及其性质。解析：T＝2、已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，则＝　　　答案：±4考点：集合的运算。解析：A∩B，所以，＝16，＝±43、复数z满足（i是虚数单位），则｜z｜＝　　　答案：5考点：复数的运算，复数的模。解析：，｜z｜＝54、函数的定义域是　　　答案：［－1,1］考点：函数的定义域，二次根式的意义，一元二次不等式。解析：，即，解得：，所以，定义域为［－1

2、,1］。5、从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为　　　答案：考点：古典概型。解析：从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，所以可能为：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45，共10种，两个数和为6的有：15、24，共2种，所以，所求概率为：P＝。6、一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是　　　答案：8考点：算法初步。解析：第1步：T＝2，i＝2；第2步：T＝8，i＝3，退出循环，此时T＝8。7、已知数列｛｝满足＝1，则＝　　　答案：4考点：对数运算，等比数列的概念及其通项公式的运算。解析：＝＝1，所以，，即数列｛｝

3、是以2为公比的等比数列，＝＝48、若抛物线的准线与双曲线＝1的一条准线重合，则p＝　　　答案：考点：抛物线与双曲线的性质。解析：双曲线中：c＝，所以，双曲线的准线为：x＝，抛物线的开口向右，准线为：，所以，，解得：p＝9、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1－MBC的体积为V1，四棱锥A1－BB1C1C的体积为V2，则的值是　　　答案：考点：棱锥和棱柱体积的求法。解析：设△ABC的面积为S，三棱柱的高为h，则V1＝VA1－ABC－VM－ABC＝，V2＝VABC－A1B1C1－VA1－ABC＝，所以，＝10、已知函数，若，则实数的取值范围为　　　答案：考

4、点：函数的奇偶性、增减性。解析：函数为偶函数，因为，所以，当x∈（0，＋∞）时，函数为增函数，当x∈（－∞，0）时，函数为减函数，由，得，即，解得：11、在平面直角坐标系xoy中，过圆C1：＝1上任一点P作圆C2：＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k＝　　　答案：2考点：圆的标准方程，两点之间距离公式，二次函数，数形结合的数学思想。解析：如下图，因为PQ为切线，所以，PQ⊥C2Q，由勾股定理，得：｜PQ｜＝，要使｜PQ｜最小，则须PC2最小，显然当点P为C1C2与C1的交点时，PC2最小，此时，｜PC2｜＝｜C1C2｜－1，所以，当｜C1C2｜最小时，｜PC2｜就最小，｜C1

5、C2｜＝当k＝2时，｜C1C2｜最小，得到｜PQ｜最小。12、已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足，，则＝　　　答案：－考点：平面向量的三角形法则。解析：如下图，因为，所以，，即，即，所以，，即，所以，，，＝－13、已知函数，若存在＜0，使得＝0，则实数的取值范围是　　　答案：［－1,0）考点：分段函数的图象，函数的导数及其应用。解析：（1）当≥0时，如果，，相当于函数，在x<0处有交点，由图象可知，显然不符。如果，，相当于函数，在x<0处有交点，由图象可知，显然不符。（2）当＜0时，如果，，相当于函数，在x<0处有交点，如下图，两图象相切时，＝3，x＝－1，切点为（－1，

6、－1）代入，得＝－1，所以，当－1≤＜0时，在x＜0且处有交点，即存在＜0，使得＝0。如果且＜－1时，，相当于函数，在x<0，即处有交点，因＜0，下图中，两图象交点的横坐标是大于的，所以，在处，两图象无交点。综上，可知：－1≤＜014、在△ABC中，已知，其中，若为定值，则实数＝　　　答案：考点：三角函数，三角恒等变换，等式恒成立问题，综合运算能力。解析：由，得：，，由，得：，即：＝＝＝＝＝＝k（k为定值），即，即恒成立所以，k＝4，，三、解答题（90分）15、（本题满分　14分）已知向量，，其中。（1）若，求x的值；（2）若tanx＝－2，求｜｜的值。16、（本题满分14分）如图，在四棱

7、锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点O为对角线BD的中点，点E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD。求证：（1）直线PB∥平面OEF；（2）平面OEF⊥平面ABCD。17、如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad，地下