江苏省泰州市2013届高三上学期期末考试数学试题word版含答案

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1、泰州2012~2013学年度第一学期期末考试高三数学试题(考试时间:120分钟总分160分)注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1.已知集合A=,B=,则A∩B=▲.(第6题图)ABCD2.设复数z1=2+2i,z2=2-2i,则=▲.3.若数据的平均数为3,则数据的平均数为▲.结束P←0n←1P←n←n+1输出PNYn=6(第9题图)开始4.设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上位于第一象限内的一点,且△PF

2、1F2的面积为6,则点P的坐标为▲.5.曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点坐标为▲.6.如图,ABCD是一个4×5的方格纸,向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为▲.7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且则▲(用填空).8.在空间中,用表示三条不同的直线,表示平面,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则;其中真命题的序号为▲.9.右图是一个算法流程图,则输出的P=▲.10.已知点P(t,2t)(t≠0)是圆C:x2+y2=1内一点,直线tx+2ty=m与圆

3、C相切,则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是▲.11.设a∈R,s:数列{}是递增的数列;t:1.则s是t的▲条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”中的一个).12.各项均为正数的等比数列{an}中,若a1≥1,a2≤2,a3≥3,则a4的取值范围是▲.13.已知六个点A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1)(x1<x2<x3<x4<x5<x6,x6-x1=5π)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上

4、,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为▲.(两点不计顺序)14.已知f(x)=2mx+m2+2,m≠0,m∈R,x∈R.若|x1|+|x2|=1,则的取值范围是▲.二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)已知向量=(cosλθ,cos(10-λ)θ),=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.(1)求+的值;(2)若⊥,求θ;(3)若θ=,求证:∥.16.(本题满分14分)在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=BC,点D是BC边的中点,点

5、E是线段AD上一点,且AE=4DE,点M是线段SD上一点.(1)求证:BC⊥AM;(2)若AM⊥平面SBC,求证EM∥平面ABS.17.(本题满分14分)如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边MN⊥BC.(1)设∠MOD=30°,求三角形铁皮PMN的面积;(2)求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.A1A2B2B1PNMOxy18.(本题满分16分)直角坐标系xoy中,已知椭圆C:(a>b>0)的左、右顶点分别是A1,A2,上、下顶点为B2,B

6、1,点P(,m)(m>0)是椭圆C上一点,PO⊥A2B2,直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N.(1)求椭圆离心率;RxyF1F2QO(2)若MN=,求椭圆C的方程;(3)在(2)的条件下,设R点是椭圆C上位于第一象限内的点,F1、F2是椭圆C的左、右焦点,RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q,求点Q纵坐标的取值范围.19.(本题满分16分)已知数列an=n-16,bn=(-1)n|n-15|,其中n∈N*.(1)求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合;(2)若n≠16,求数列的最大值和最小值;(3)记数列{anbn}的前n项和为Sn

7、,求所有满足S2m=S2n(m<n)的有序整数对(m,n).20.(本题满分16分)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b是常数.(1)若a≠b,求证:函数f(x)存在极大值和极小值;(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2,令点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).如果直线AB的斜率为-,求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度;(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件.

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