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《江苏省泰州市2013届高三上学期期末考试数学试题word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、泰州2012～2013学年度第一学期期末考试高三数学试题(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合A=，B=，则A∩B=▲.（第6题图）ABCD2．设复数z1=2+2i,z2=2-2i,则=▲.3．若数据的平均数为3，则数据的平均数为▲.结束P←0n←1P←n←n＋1输出PNYn=6（第9题图）开始4．设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且△PF
2、1F2的面积为6，则点P的坐标为▲.5．曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为▲.6．如图，ABCD是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为▲.7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且则▲（用填空）.8．在空间中，用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的序号为▲.9.右图是一个算法流程图，则输出的P=▲.10.已知点P(t,2t)(t≠0)是圆C：x2+y2=1内一点，直线tx+2ty=m与圆
3、C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是▲.11.设a∈R，s：数列{}是递增的数列；t：1.则s是t的▲条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）.12.各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是▲.13.已知六个点A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1)（x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，x6－x1=5π)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上
4、，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为▲.（两点不计顺序）14.已知f(x)=2mx+m2+2,m≠0,m∈R,x∈R.若｜x1｜+｜x2｜=1，则的取值范围是▲.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本题满分14分）已知向量=（cosλθ,cos(10-λ)θ），=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.（1）求+的值；（2）若⊥，求θ；（3）若θ=，求证：∥.16.（本题满分14分）在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=BC，点D是BC边的中点，点
5、E是线段AD上一点，且AE=4DE，点M是线段SD上一点.(1)求证：BC⊥AM；(2)若AM⊥平面SBC，求证EM∥平面ABS.17.（本题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC.（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.A1A2B2B1PNMOxy18.（本题满分16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（a>b>0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B
6、1，点P（，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N.（1）求椭圆离心率；RxyF1F2QO（2）若MN=，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围.19.（本题满分16分）已知数列an=n-16，bn=(-1)n｜n-15｜，其中n∈N*.（1）求满足an+1=｜bn｜的所有正整数n的集合；（2）若n≠16，求数列的最大值和最小值；（3）记数列{anbn}的前n项和为Sn
7、，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m,n）.20.（本题满分16分）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2，a,b是常数.(1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；(2)设（1）中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).如果直线AB的斜率为-，求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度；(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立，求实数m,a,b满足的条件.
