泰州市2014届高三上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

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1、泰州市2013~2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(考试时间:120分钟总分:160分)命题人:朱占奎张乃贵王宏官范继荣审题人:吴卫东石志群注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1.已知集合,,则▲.2.复数(是实数,是虚数单位),则的值为▲.第5题开始是输出S否n←1,S←0n≤3S←2S+1n←n+1结束3.函数的定义域为▲.4.为了解某地区的中小学生视力情况,从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取位学生进行调查,该地区

2、小学,初中,高中三个学段学生人数分别为,,,则从初中抽取的学生人数为▲.5.已知一个算法的流程图如右图,则输出的结果的值是▲.6.在中,,若,则的值为▲.7.将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数.则点数相同的概率是▲.8.如图,在正三棱柱中,为棱的中点.若第8题,,则四棱锥的体积为▲.9.以双曲线的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为▲.10.设函数(都是实数).则下列叙述中,正确的序号是▲.(请把所有叙述正确的序号都填上)①对任意实数,函数在上是单调函数;②存在实数,函数在上不是单调函数;③对任意实数,函数的图像都是中心对称图形;④存在实

3、数,使得函数的图像不是中心对称图形.11.已知在等差数列中,若,N*则,仿此类比,可得到等比数列中的一个正确命题:若,N*,则▲.12.设等差数列的前项和为,若,且,则的值为▲.13.在平面直角坐标系中,两点绕定点顺时针方向旋转角后,分别到两点,则的值为▲.14.已知函数与函数在区间上都有零点,则的最小值为▲.二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)若,求的值.16.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,为正三角形,.(1)求证:;(2

4、)若,分别为线段的中点,求证:平面平面.17.(本题满分15分)已知椭圆:和圆:,分别是椭圆的左、右两焦点,过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点,交圆于两点(如图所示,点在轴上方).当时,弦的长为.(1)求圆与椭圆的方程;(2)若点是椭圆上一点,求当成等差数列时,面积的最大值.18.(本题满分15分)某运输装置如图所示,其中钢结构是,的固定装置,AB上可滑动的点C使垂直于底面(不与重合),且可伸缩(当CD伸缩时,装置ABD随之绕D在同一平面内旋转),利用该运输装置可以将货物从地面处沿运送至处,货物从处至处运行速度为,从处至处运行速度为.为了使运送货物的时间最

5、短,需在运送前调整运输装置中的大小.(1)当变化时,试将货物运行的时间表示成的函数(用含有和的式子);(2)当最小时,点应设计在的什么位置?19.(本题满分16分)设函数(其中是非零常数,是自然对数的底),记(,N*)(1)求使满足对任意实数,都有的最小整数的值(,N*);(2)设函数,若对,N*,都存在极值点,求证:点(,N*)在一定直线上,并求出该直线方程;(注:若函数在处取得极值,则称为函数的极值点.)(3)是否存在正整数和实数,使且对于N*,至多有一个极值点,若存在,求出所有满足条件的和,若不存在,说明理由.20.(本题满分16分)己知数列是公差

6、不为零的等差数列,数列是等比数列.(1)若(n∈N*),求证:为等比数列;(2)设(n∈N*),其中是公差为2的整数项数列,,若,且当时,是递减数列,求数列的通项公式;(3)若数列使得是等比数列,数列的前项和为,且数列满足:对任意,N*,或者恒成立或者存在正常数,使恒成立,求证:数列为等差数列.已知矩阵的一个特征根为,它对应的一个特征向量为.(1)求与的值;(2)求.C.(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)己知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以轴为极轴,为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆是以点为圆心,且过点的圆.(1)求圆及圆在平

7、面直角坐标系下的直角坐标方程;(2)求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值.[必做题]第22题,第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)己知直线与抛物线相交于两点,且)为轴上任意一点,连接并延长与抛物线分别相交于.(1)设斜率为,求证:为定值;(2)设直线与轴分别交于,令NMM,若构成等比数列,求的值.23.(本小题满分10分)如图,在三棱柱中,底面为直角三角形,,顶点在底面内的射影是点,且,点是平面内一点.(1)若是的重心,求直线与平面所成角;(2)是否存在点,使且平面平面,若存在,求出线

8、段的长度,若不存在,说明理由.2013~2014学年度第一学期期末考试高三数学参

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