云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

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1、玉溪一中2017-2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷（理）一．选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合A={x

2、﹣x2+4x≥0}，，C={x

3、x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（　　）A.{2，4}B.{0，2}C.{0，2，4}D.{x

4、x=2n，n∈N}【答案】C【解析】分析：由二次不等式的解法和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由并集和交集的定义，即可得到所求集合．详解：A={x

5、﹣x2+4x≥0}={x

6、0≤x≤4}，={x

7、3﹣4＜3x＜33}={x

8、﹣4＜x＜3}，则A∪B={x

9、﹣4＜x≤4}，C=

10、{x

11、x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选：C．点睛：本题考查集合的混合运算，注意运用二次不等式和指数不等式的解法，以及定义法解题，考查运算能力，属于中档题．2.若,c=log23，则a，b，c大小关系是（　　）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.c＜b＜a【答案】A【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．详解：c=log23＞1，则a＜b＜c，故选：A．点睛：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递

12、减的函数是（　　）A.y=﹣x3B.y=2

13、x

14、C.y=x﹣2D.y=log3（﹣x）【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断就行．详解：A．函数是奇函数，不满足条件；B．函数的偶函数，当x＜0时，y=2

15、x

16、=2﹣x=（）x是减函数，满足条件；C．函数是偶函数，当x＜0时，y=x﹣2=是增函数，不满足条件；D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．4.如图，在矩形A

17、BCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（　　）A.2﹣B.1C.D.2【答案】C【解析】分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．详解：∵，∴

18、

19、=1，

20、

21、=﹣1，故答案为：C.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.

22、通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5.已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=AC=，BC=，则球的表面积为（　　）A.12πB.3πC.5πD.6π【答案】C【解析】分析：先由各个侧棱长确定各个侧面的形状，由提圆心的方法得到球心位置，进而得到外接球的半径.详解：根据题意得到底面是一个顶角

23、为钝角的等腰三角形，将底面的外心向上竖直提起，提到体高的一半处，再取体高的一半，垂直于体高提起，两个高的交点处即为球心，此时底面外接圆的半径为1，外接球的半径为，此时外接球的表面积为故答案为：C.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6.已知直线l1：x•sinα+y﹣1=0，直线l2：x﹣

24、3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（　　）A.B.C.﹣D.【答案】D【解析】分析：根据直线的垂直，即可求出tanα=3，再根据二倍角公式即可求出．详解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=故选：D．点睛：本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.7.已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f

25、（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（　　）A.（1，+∞）B.（﹣1，1）C.（﹣∞，﹣1）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】B【解析】分析：由对称性可得f（2）=0，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，讨论x+1≥1，x+1