高中生数学自主学习动机激发策略研究

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1、高中生数学自主学习动机激发策略研究【摘要】高中生数学自主学习动机激发策略研究是济南市十二五教育科学规划课题。本文以一堂高三一轮复习课《向量法求空间角（一）》为例，针对知识梳理课多枯燥乏味的特点，大胆采用了一种新的课堂循环教学模式：学生自主完成任务f学生展示f学生点评f教师点评。课堂45分钟，让学生真正动起来。【关键词】高中生自主学习动机激发课堂实录【基金项目】该论文是济南市教育科学“十二五”规划课题“高中生数学自主学习动机激发策略研究”（125JS105）阶段性成果之一。【屮图分类号1G633.6【文献标识码】A【文章编号

2、12095-3089（2013）08-0124-021•课堂实录1・1课堂引入师：立体几何有两大核心问题，位置关系和度量关系。解决立体几何问题常用的方法冇：几何法和向量法，今犬我们就用向量法解决度量关系中的角度问题（板书课题）。1・2展示学生自主复习的成果自主复习（复习教材P99-P111，思考并完成下列问题）1.如何实现空间角与向量的夹角的转化？请完成下列表格。2•向量法求空间角的方法步骤：o师：首先展示同学们自主复习的成果，谁自告奋勇？先来看表格中的线线角，范围是[0,■],那么什么时候两条直线所成的角是0,什么时候是

3、・？生1：当两条直线平行时是0,当两条直线垂直时是师：很好，其他时候两条直线所成的角为锐角。师：计算公式为什么是cos0=

4、cos

5、?你能根据图形解释一下吗？生1：当两条直线的方向向量的夹角不超过■时，线线角与它相等；当两条直线的方向向量的夹角超过■时，线线角与它互补.余弦值互为相反数。师：很好，根据线线角的范围，它的余弦值只能是非负数，所以要加绝対值。师：下面来看线面角，生2,范围生1填的对吗？那什么时候直线与平面所成的角是0,什么时候是■?生2：当直线在平面内或直线与平面平行时为0；当直线与平面垂直时为师：很好，斜线与

6、平面所成的角为锐角。师：为什么转化公式是cos0=

7、cos

8、?生2：图1中，线面角与两向量夹角互余，图2中，线面角等于两向量夹角减去师：由诱导公式，又根据线面角的范围，我们就得到线面角的止弦值等于两向量夹角的余眩值的绝对值。最后来看二面角。生3：范围正确。图1中，根据四点共圆，二面角与两法向量的夹角相等，图2中，二面角与两法向量的夹角互补。在这里不能加绝对值一概而论，需要根据具体的图形判断二面角是锐角还是钝角，从而判断余弦值是正的还是负的。师：说的好，你看生1写的步骤怎样？需要补充吗？生3：很全面。师：嗯，首先要建立适当的

9、坐标系，找三条两两垂直的直线，原则是写点的坐标较易；其次写出点的坐标，要写对，一旦写错，就前功尽弃；再次求直线的方向向量和平面的法向量。最后求两个向量的夹介，并根据表格的最后一列实现向量夹角到我们所求空间角的转化。师：好，下面我们就來解决一个具体的问题！1.3典例精析例：如图，四边形为ABCD正方形，PD丄平面ABCD,PD〃QA,QA=AB=■PDo求（1）直线CQ与PBC平面所成的角的正弦值；（2）二面C-BP-Q角的余弦值。师：我们一起来审题•请同学们独立完成于学案上。请一名同学（生4）爬黑板。生师先后点评板演学生的

10、解题过程。（先看结果对与错，再看解题是否规范）师：下面请同学们整理例题，然后独立思考变式练习。1.4变式练习如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形,ZBAD二60o.侧面PAB丄底面ABCD.PA二PB二AB二2,求二面角A-PD-C的余弦值。师：审完题后你思考的第一个问题是什么？生5：如何建系？师：下面就请同学们就如何建系展开讨论，达成共识后各口独立完成.一会我请小组代表來展示解题过程。生6：展示过程师：哪位同学来点评一下，主要从对错，规范不规范等方面！生7：建系的理由很充分，很规范。师：做得不错，下面请同学们

11、整理反思变式练习。1.5课堂小结师：本节课你学习了哪些知识？收获了哪些方法？哪位同学来谈谈？生8：线线角、线面角以及二面角与向量夹角的关系及转化方法。生9：向量法求空间角的一般步骤。师：本节课我们主要对知识网络中的角度问题进行了完善，掌握了向量法求空间角的方法步骤，如何建系以及最后的转化还要引起同学们足够的重视！课后作业屮的拓展提升题，是一个逆向思维的问题，课下同学们好好思考！2.反思2.1课例简介《向量法求空间角（一）》是一堂高三立体几何的一轮复习课，授课的前提是学生通过自主复习初步掌握了三种角的概念，通过前面的复习一一

12、平行与垂直的论证，掌握了向量法的基本步骤，会求直线的方向向量和法向量。2.2课堂教学模式简介本节课采用了：学生自主完成任务一学生展示一学生点评一教师点评的课堂循环教学模式，这种教学模式将学生放到了一个至关重要的地位。学生自主完成教师预先设置的任务（课前完成的教师及时批改），学生展示后，再由其他学生点评，