（精品教育）小结练习（2）

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1、小结与复习第二课时一元二次方程及应用一、复习目标：1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.二、复习重点和难点：（一）复习重点：1、用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.2、应用一元二次方程知识解决实际问题。（二）复习难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性.三、复习过程：（一）知识梳理：1、一元二次方

2、程定义：必须满足四个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数为2；（3）整式方程；（4）最高次项的系数不能为零。如、是关于x的一元二次方程，求m的值；2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为，在处理一元二次方程的问题时，要将方程化为一般形式：左边是个按降幂排列的二次三项式，右边是0，同时还要特别注意这个条件。每个一元二次方程一般形式不唯一，而是无数多个，但习惯上总把二次项系数符号化为正号，各项系数（包括常数项）化为整数（各项系数有公因式就要约去）。如、把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式；强调：对于方程

3、，如果有的条件，就说明此方程为一元二次方程；如果没有，就说明方程有可能为一元二次方程，此时，也有可能为一元一次方程，此时。3、一元二次方程的解法（1）用直接开平方法与配方法解一元二次方程：用直接开平方法解一元二次方程时，实际上是利用平方根的定义，运用平方根的定义解形如方程时，特别要注意有正负两个解，不可丢掉一个。配方法是初中数学中一种重要的数学方法，，它是推导公式法的基础，也是解一元二次方程的通法．用配方法解一元二次方程步骤：（1）方程两边同除以二次项的系数，将二次项的系数化为1；（2）移项，使方程左边只有二次项和一次项，常数项在右边；（3）

4、配方，方程的两边要加上一次项系数的一半的平方，使方程左边变为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程；（5）如果右边是负数，则原方程无解.强调：当二次项系数a=1,b为偶数，常数项比较大时，采用配方法较合适，如y2-2y-399=0。强调：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握。（2）用公式法解一元二次方程：、对于它的解是：，我们把这个称之为一元二次方程的求根公式，要特别注意条件的运用，要求准确记忆，而推导过程也要求会。公式法是解一元二次方程的通法，也是最常用的方

5、法，较配方法简单．在上述两种方法都很难求解的情况下可考虑利用公式法求解。注意用公式法求解时。应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．（3）用因式分解法解一元二次方程：是最简单的解一元二次方程的方法，也是最常用的方法，当一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是一元二次方程的解。强调：方程两边绝不能随便约

6、去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）；4、一元二次方程与判别式：在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定．设一元二次方程为，其根的判别式为：则①方程有两个不相等的实数根．②方程有两个相等的实数根．③方程没有实数根．说明：(1)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0.（2）用判别式去判定方程的根时，一定要先把方程变化为一般形式，再求出判别式的值；（3）上述判定方法也可以反过来使用，当方程有两个不相等的实

7、数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，．（4）一元二次方程有实数根，就包含了一元二次方程有有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根两种情况，此时判别式应满足，反之，当一元二次方程的判别式满足，就说明一元二次方程有有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根。（6）当时，方程有两个相等的实数根（二重根），不能说方程只有一个根．5、一元二次方程的应用：列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”，“设”，“列”，“解”，“答”。（1）“审”是指读懂题目，审清题意，明确题目中的已知与未知的数量关系。（2）“设”是指设未知数，分为直接设和间接设。（

8、3）“列”就是列方程，找出题中的相等关系，列出方程。（4）“解”就是求出所列方程的解。（5）“答”即检验并写出答案，注意看答案与实际问题是否相符。增长（降低）率问题