（精品教育）习题3.2

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1、基本不等式练习题1.若x，y∈R+，且x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）A.5B.245C.235D.1952.已知x>2，函数y=4x−2+x的最小值是(　　)A.5B.4C.6D.83.已知两个正数a，b满足3a+2b=1，则3a+2b的最小值是（　　）A.23B.24C.25D.264.若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4，则4a+1b的最小值是（　　）A.9B.4C.12D.145.若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则1x+1y的最

2、小值是（　　）A.2B.32C.2D.32+26.已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（　　）A.2B.22C.4D.427.若x<0，则2+3x+4x的最大值是(　　)A.2+43B.2±43C.2−43D.以上都不对8.已知a＞0，b＞0，并且1a，12，1b成等差数列，则a+9b的最小值为（）A.16B.9C.5D.49.下列各函数中，最小值为4的是（）A.y=x+4xB.y=sinx+4sinx(0

3、0，b>0，lg2是lg4a与lg2b的等差中项，则2a+1b的最小值为（  ）第7页，共8页A.22B.3C.4D.91.已知x＞-2，则x+1x+2的最小值为（　　）A.−12B.−1C.2D.02.已知x，y都是正数，且xy=1，则1x+4y的最小值为（　　）A.6B.5C.4D.33.圆x2+y2+4x−2y−1=0上存在两点关于直线ax−2by+2=0(a>0,b>0)对称，则1a+4b的最小值为（  ）　　A.8B.9C.16D.184.不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集为∅，则m的取

4、值范围（　　）A.m<−1B.m≥233C.m≤−233D.m≥233或m≤−2335.已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是（　　）A.−11B.11C.−1D.16.不等式3x−12−x≥1的解集是（　　）A.{x

5、34≤x≤2}B.{x

6、34≤x<2}C.{x

7、x>2或x≤34}D.{x

8、x≥34}7.关于x的不等式x2-ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A.(−∞,0)∪(2,+∞)B.(0,2)C.(−∞,0)∪(4,+∞)D.(0,4)二、填空题（本

9、大题共6小题，共30.0分）8.设a＞0，b＞1，若a+b=2，则4a+1b−1的最小值为______．9.已知x>1，则函数y=x2+x+1x−1的最小值为______．10.已知实数a>0，b>0，2是8a与2b的等比中项，则1a+2b的最小值是______．11.a=（x-1，y），b=（1，2），且a⊥b，则当x＞0，y＞0时，1x+1y的最小值为______．12.若直线xa+yb=1 (a＞0，b＞0)过点（1,2），则2a+b的最小值为__________．第7页，共8页1.已知正数x，y满足

10、x+y=1，则4x+2+1y+1的最小值为______．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）2.计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？3.（1）若x＞0，求f（x）=12x+3x的最小值．（2）已知0＜x＜13，求f（x）=x（1-3x）的最大值．第7页，共8页答案和解析1.【答案】A解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0，∴+=1，∴3x+4y=（3x+4y）（+）=++≥+2=5，当且仅当=即x=2y

11、=1时取等号，故选A．2.【答案】C解：已知x＞2，则x-2＞0，函数=+（x-2）+2≥2+2=6，当且仅当x=4时等号成立，故函数的最小值是6，故选C．3.【答案】C解：根据题意，正数a，b满足3a+2b=1，则+=（3a+2b）（+）=13+（+）≥13+2=25，，当且仅当a=b=时，取到等号，即+的最小值是25．故选C．4.【答案】A解：圆x2+y2+2x-4y+1=0，即圆（x+1）2+（y-2）2=4，它表示以（-1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=

12、0，可得直线经过圆心，故有-2a-2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得+=（+ ）（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当=时取等号，∴+的最小值是9．故选A．5.【答案】D解：∵2x+y=2∴x+=1∴=（x+）（）=++≥+2=（当且仅当2x2=y2时，等号成立）故选D．6.【答案】B解：∵直线ax+by=1经过点（1，2），∴a+2b=1．则2a+4b≥==2，当且仅当时取等号．故选：B．第