（精品教育）2.圆的对称性

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1、《垂直于弦的直径》（1）学案班别：________________姓名：________________学号：____________一、实践探索：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？二、动动脑：你能否说明上述结论？三、归纳得出重要定理——垂径定理（文字语言）_________________________（几何语言）∵在⊙O中，______________________∴_________________________________四、小试牛刀：练习：1、下列图形中能否得到AE=BE，为什么？图1图2图3图42、如图5，在⊙O中弦A

2、B⊥直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE；②③④EO=DE,，其中正确的有（）A．①②③④B.①②③C.②③④D.①④3、如图6，已知⊙O的半径OB=5，OP⊥AB，垂足为P，且OP=3，则AB=______五、例题及练习例1、如图，在⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，如果CD=10，AB=8，求OE的长2、如图，水平放置的圆柱形油管截面半径为13cm，若油面宽AB=24cm，求油的最大深度3、如图，水平放置的圆柱形水管截面，若水面宽AB=8cm，水的最大深度为2cm，求水管半径4、赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距金1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧

3、形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求出赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)六、小结：如图，圆的半径用R表示，圆心到弦的距离用d表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系式？七、综合应用1、（广州中考题）如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）A.4B.6C.8D.10图72、（2013广东广州）如图9，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O、A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为__________图83、已知，如图两个同心

4、圆，大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：AC=BD4、已知：⊙O的半径为5，弦AB//CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离。备用图1备用图2