（精品教育）2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

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1、高考数学（文科）总复习第一轮《统计与概率》导学案第2讲用样本估计总体广东省廉江市第一中学曾春战一、考纲要求1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的

2、实际问题。二、考情分析以实际问题为载体，考查用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。近几年高考文科数学“统计与概率”解答题本讲主要考查：考查茎叶图、平均数、方差；2011年考查平均数、标准差；2012年考查频率分布直方图；2013年考查频率分布表；2014年考查众数、极差、方差、茎叶图等。三、学习目标1、了解极差、频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、总体密度曲线、茎叶图、众数、中位数、平均数、标准差、方差等概念与图表；2、会绘制有关统计图：频率分布直方图、频率折线图、茎叶

3、图。四、复习重点、难点：重点：样本分布的统计图与数字特征；难点：利用频率分布直方图估计样本的数字特征。五、学习过程（一）要点梳理：1．用样本估计总体通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用______的频率分布估计________的分布，另一种是用______的数字特征估计________的数字特征．2．统计图(1)频率分布直方图．①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差．②决定组距和组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组．组距＝________.③将数据分组：通常对组内数值所在区

4、间取左闭右开区间．最后一组取闭区间．也可以将样本数据多取一位小数分组．④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表．将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的______．频率反映了数据在每组所占比例的大小．⑤8绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的______，这样得到一系列的长方形，每个长方形的________恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的面积总和

5、等于______．(2)频率分布折线图和总体密度曲线．①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端的______，就得频率分布折线图．②总体密度曲线：随着__________的增加，作图时所分的______增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为________________．(3)茎叶图．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以________________，而且可以______________，给数据的______和______都带

6、来方便．3．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数．①众数：在一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．③平均数：样本数据的算术平均数，即______________________（2）样本方差、标准差①方差：=________________________________________②标准差：=____________________

7、_________________(其中是样本数据的第n项，n是_________，是_________)．③___________是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的_________．通常用样本方差估计总体方差，当_________________________________时，样本方差很接近总体方差．4．利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_______，由此可以估计中位数的值．8(2)平均数：平均数的估计值等于频

8、率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的．（二）基础检测：1．在廉江一中“十大孝子”评选的演讲比赛中，图15-2-1是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为()图15-2-1A、85，85B、84，86C、84,85D、85,862．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图15-2-3)