2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征。创设意境一、复习众数、中位数、平均数的概念2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数

2、）叫做这组数据的中位数．1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.3、平均数:一般地，如果n个数，那么，叫做这n个数的平均数。1、求下列各组数据的众数（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：32、求下列各组数据的中位数（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8

3、，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4巩固练习3.求下列10个数字的平均数5、5、5、6、6、6、6、7、7、7解：也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。众数、中位数、平均数的简单应用例1:某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？众数：200中位数：220平

4、均数：300只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。二、三种数字特征的优缺点1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。3、平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。通过

5、抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：在抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们得知这一组样本数据的，并画出这组数据的频率分布直方图.众数=2.3（t）中位数=2.0（t）平均数=2.0（t）现在，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？众数、中位数和平均数三：众数.中位数.平均数与频率分布直方图的关系0.52.521.5143.534.5频率组距2.251.你能从频率分布直方图里面得出众数吗？1众数：在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的

6、横坐标思考：2.25这个众数的估计值，与样本的众数值2.3不一样，你能解释其中原因吗？答：2.25这个众数的估计值,与样本的众数值2.3不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的众数估计值往往与样本的实际众数值不一致.0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02提示：中位数左边的数据个数与右边的数据个数是相等的。2.你能

7、从直方图里面得出中位数吗？0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02分析总结得：在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。在这个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表50个单位，右边的直方图也是代表50个单位，它们的分界线与x轴交点的横坐标就是

8、中位数。中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。思考讨论以下问题：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？答：2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以