2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征90100110120130140分数频率0.450.050.151、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130～140分数段的人数为90人；则90～100分数段的人数为：；810课前检测2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20]2;(20,30]3,(30,40]4;(40,50]5;(50,60]4;(60,70]2。则样本在(－∞,50]上的频率为：，7/10240027003000330036003900X体重y0.0

2、013、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为：；0.3一、复习众数、中位数、平均数的概念2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.3、平均数:一般地，如果n个数，那么，叫做这n个数的平均数。1、求下列各组数据的众数（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，

3、8，8，9，9众数是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：32、求下列各组数据的中位数（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4巩固练习3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上

4、面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。这组数据的平均数是三众数、中位数、平均数的简单应用例某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗

5、？为什么？分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。答:这个企业的老板以员工平均工资收入水平去描述他们单位的收入情况。我觉得这是不合理的，因为这些员工当中，少数经理层次的收入与大多数一般员工收入的差别比较大，所以平均数不能反映该单位员工的收入水平。这个老板的话有误导与蒙骗行为。你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释？二、用样本的标准差估计总体的标准差数据的离散程度可以用极差、方

6、差或标准差来描述。为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根.（1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。例2.计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.解：S1x=———————=85+7+7+8+10+116例5.从甲、乙两名学生中选拔

7、一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下﹕甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.解：（1）计算得x甲=7，x乙=7；s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙

8、，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________9.5，0.016（3）标准差和频率直方图的关系从标准差的定义可知，如