（精品教育）2.1不等式的基本性质

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1、2.1不等式的基本性质(1)【教学目标】1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础．2．掌握不等式的基本性质，并能加以证明．3．会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法证明简单的不等式．【教学重点及难点】教学重点：掌握判断两个实数大小的基本方法．教学难点：利用不等式的基本性质比较两实数的大小或证明简单的不等式．【教学过程】一、引入公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢......现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理．在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，高中阶段

2、我们要进一步深入学习不等式．而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质．1．不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子叫不等式．2．初中所学不等式的性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、探究不等式的基本性质1．判断两个实数与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零比较大小来确定，即：b的充分必要条件是．的充分必要条件是；的充分必要条件是．2．引出不等式的性

3、质：，b=c；；．通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论：结论1如果，bc，那么c；结论2如果b，那么；结论3如果b，那么bc．[说明]引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性．利用举反例是证明假命题的主要方法，继续让学生探究让结论3成为真命题的条件．3．得出不等式的四个性质：性质1如果b，bc，那么c．（不等式的传递性）证明：性质2如果b，那么．（不等式的加法性质）证明：性质3如果b，c0，那么；如果，c0，那么．（不等式的乘法性质）证明：性质4如果，cd，那么．（不等式的同向相加性质）证明：4．判断以下两个命题的真

4、假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例．（1）如果，cd，那么．解：假命题反例：（2）如果0，那么0．解：真命题[说明]利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质．性质5如果b0，c0，那么.（正数同向相乘性质）证明：性质6如果b0，那么0．推广：如果b，且、b同号，那么．（同号倒数性质）证明：性质7如果0，那么（）．（乘方性质）证明：性质8如果0，那么（）．（开方性质）证明：三、巩固与练习1．课本P30：练习2.1(1)2．判断下列命题是否

5、正确，并说明理由．（真）（假）(3)（真）(4)（假）(5)（真）(6)（真）四、课堂小结1．不等式的基本性质（8个）；2．会用不等式的基本性质、比较（作差）法判断或证明简单的不等式．五、作业布置1．习题册1、练习册P13-14习题2.1A组1-52、校本作业：2..1(1)