【高优指导】2017版高考数学一轮复习第三章导数及其应用15导数的综合应用考点规范

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1、考点规范练15导数的综合应用」考点规范练A册第10页—基础巩固组1.若0lnXjTnxB.XD.xi0,因此在（0,1）上必然存在孟工应,使得心）二fix）,因此A,B不正确;设g{x）=,当0<¥<1时,g'（x）二<0,所以g（0在（0,1）±为减函数.所以g（xi）>g（x）,B

2、j,所以X2>X.故选C.2.（2015广东湛江一模）若函数/U）^（Z^eR）的导函数在区间（1,2）上有

3、零点，则fd）在下列区间上单调递增的是（）A.（-2,0）B.（0,1）C.（1,十呵D.（一卩-2）答案:D解析：由题意知,f'g-1-:•函数f3訴（gR）的导函数在区间（1,2）上有零点，•:当1-=0吋，碍又圧（1,2）,・加（1,4）,令厂3R,解得M-或即的递增区间为（,T,：0丘（1,4）,・：（-8,-2）符合题意，故选D.3.当曲［-2,1］时,不等式ax-x&卅3$0怛成立,则实数a的取值范围是（）A.［-5,-3］B.C.［-6,-2］D.［T,-3］I［导学号324704411答案:C解析：：'当曲［-2,1］时,不等式ax-x冏卅3M01

4、11成立，即当用［-2,1］时,不等式ax^x7/-3（*）恒成立.⑴当x=O时,&GR.（2）当0X1时，由（*）得心恒成立.设/（X）5则ff（X）二一.当oawi吋,^-9

5、当圧［-2,1］时,实数3的取值范围为~6W^W-2.故选C.4.（2015河南洛阳统考）若*

6、数fx）^x^x^2x~a恰好有两个不同的零点，则日可能的值为（）A.4B.6C.7D.8答案:A解析：由题意得厂3-6/-18^12-6（^-1）（厂2）,由f'（方X）得%<1或x>2,由f'（x）<0得1<¥<2,所以两数tx）在（-勺1）,（2,十呵上单调递增,在（1,2）上递减，从而可知/（%）的极大值和极小值分别为Al）,A2）,若欲使函数fd）恰好有两个不同的零点，则需使f（l）刃或f（2）-0,解得苦5或沪1,而选项中只给出了4,所以选A.5.若函

7、数fg二kx-才在区间（1,卄8）单调递增，则W的収值范围为.答案：［1,心）解析:依题意得f'3二心0在(l「a)上恒成立，即在(1,心)上恒成立，：S1,ZO«1,.:心.2.(2015河南开封一模)已知函数f(x)乞八3市1对圧(0,1］总有fx)>0成立,则实数&的取值范围是.答案：［4,T解析:当圧(0,叮时不等式臼八3卅1M0可化为妙,设g(x)圧(0,1］,g'3=-・g'3与g3随/的变化悄况如卜•表：Xg'(x)+0—)/极大ffi4因此g3的最人值为4,则实数日的取值范用是［4,+◎.3.己知函数f(x)=x+ax+bx+c芯尸-与x=

8、处都取得极值.(1)求爲，方的值及函数Ax)的单调区间；(2)若对于圧［-1,2］,不等式f(x)&恒成立，求c的取值范围.解：⑴S9fx)=x+ax+bx+c,.:f'(0=Q)x也ax+b.又・・・在龙二-与处都取得极值，・°・f'a+b£,广(1)之也a+b=Q,两式联立解得皓-,b=-2,.：f(x)=x~x-2卅c,fx)-3/-^-2-(3^2)(y—1),令f'(x)4),得x=-x2=lf当/变化时,f'(力,f(x)的变化情况如下表:X—1(1,+OO)ff(.V)+0—0+/■(%)7极人值一极小值7・：函数/U)的递增区间为与(1,心)

9、；递减区间为.(2)f(x)=x~x-2x-fc,xW［T,2］,当/=T甘,f+c为极大值，而f(2)毛九,则f⑦毛+c为最大值，要使［-1,2］)恒成立，只需；荷⑵乜七解得c<~或Q2.•:u的取值范围为(V,T)U(2,*8).4.(2015北京，文19)设函数fgTinx,k为.(1)求f(0的单调区间和极值;(2)证明:若£(方存在零点，则f(0在区间(1,］上仅有一个零点.解：⑴由f^=~kx(Q0)得厂3二x-.由f'(x)R解得x=fd)与f'3在区间(o,T上的情况如下:X(0,)(,+°°)广(T)—0+/■(7所以，f®的递减区间是(0

10、,),递增