2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 15 导数的综合应用考点规范练 文 北师大版

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1、考点规范练15　导数的综合应用　考点规范练A册第10页　 基础巩固组1.若0lnx2-lnx1B.x1D.x20且x趋近于0时,x·ex-1<0;当x=1时,x·ex-1>0,因此在(0,1)上必然存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),因此A,B不正确;设g(x)=,当0

2、减函数.所以g(x1)>g(x2),即,所以x2>x1.故选C.2.(2015广东湛江一模)若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是(　　)A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)答案:D解析:由题意知,f'(x)=1-,∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,∴当1-=0时,b=x2,又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的递增区间为(-∞,-),(,

3、+∞),∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.3.当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3]〚导学号32470441〛答案:C解析:∵当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,即当x∈[-2,1]时,不等式ax3≥x2-4x-3(*)恒成立.(1)当x=0时,a∈R.(2)当0

4、<0,x+1>0,∴f'(x)>0,∴f(x)在(0,1]上递增.当00,∴f(x)在[-2,-1)上递减,在(-1,0)上递增.∴x∈[-2,0)时,f(x)min=f(-1)=-1-4+3=-2.∴可知a≤f(x)min=-2.综上所述,当x∈[-2,1]时,实数a的取值范围为-6≤a≤-2.故选

5、C.4.(2015河南洛阳统考)若函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点,则a可能的值为(　　)A.4B.6C.7D.8答案:A解析:由题意得f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),由f'(x)>0得x<1或x>2,由f'(x)<0得1

6、a=4,而选项中只给出了4,所以选A.5.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围为　　　　　. 答案:[1,+∞)解析:依题意得f'(x)=k-≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥在(1,+∞)上恒成立,∵x>1,∴0<<1,∴k≥1.6.(2015河南开封一模)已知函数f(x)=ax3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案:[4,+∞)解析:当x∈(0,1]时不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥,设g(x)=,x∈(0,1

7、],g'(x)==-.g'(x)与g(x)随x的变化情况如下表:xg'(x)+0-g(x)↗极大值4↘因此g(x)的最大值为4,则实数a的取值范围是[4,+∞).7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1处都取得极值.(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对于x∈[-1,2],不等式f(x)

8、3+2a+b=0,两式联立解得a=-,b=-2,∴f(x)=x3-x2-2x+c,f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),令f'(x)=0,得x1=-,x2=1,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x-1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴函数f(x)的递增区间为与(1,+∞);递减区间为.(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x∈[-1,2],当x=-时,f+c为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=