应用统计学 第8章 两个总体的假设检验

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1、本章教学目标掌握运用Excel的“数据分析”及其统计函数功能求解两个总体的假设检验问题。第8章两个总体的假设检验1本章主要内容：§8.1案例介绍§8.2两个独立正态总体均值的检验§8.3成对样本试验的均值检验§8.4两个正态总体方差的检验(F检验)§8.5两个总体比例的检验§8.6两个总体的假设检验小结2【案例1】新工艺是否有效？某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为10560(kg/cm2)。现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取10根，测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,

2、10666,10670求得新钢丝的平均抗拉强度为10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论?§8.1案例介绍3为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)(1)哪种安眠药的疗效好？(2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时结论如何？案例1——哪种安眠药的疗效好？4设总体X1～N(1,12)，X2～N(

3、2,22)，且X1和X2相互独立。和S12,S22分别是它们的样本的均值和样本方差，样本容量分别为n1和n2。原假设为H0：1=2§8.2两个独立正态总体均值的检验5可以证明，当H0为真时，统计量其中：完全类似地，可以得到如下检验方法：～t(n1+n2-2)称为合并方差。1.12=22=2，但2未知(t检验)6测得甲,乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下：甲品牌X1：1200,1400,1580,1700,1900乙品牌X2：1100,1300,1800,1800,2000,2400设X1和X2的方差相同。问在水平＝0.05

4、下，(1)两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异?(2)乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高?【案例2】轿车质量差异的检验7解：⑴双边检验问题S12=269.62，S22=471.9212=22=2未知，n1=5，H0：1=2H1：1≠2。由所给数据，可求得∵

5、t

6、=0.74-t(n1+n2-2)=-t0.05(9)=-1

7、.833故乙品牌轿车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌。显然，对给定的水平，若单边检验不显著，则双边检验肯定不显著。但反之却不然，即若双边检验不显著，单边检验则有可能是显著的。H1：1＜29用Excel检验两总体均值可用Excel的【工具】→“数据分析”→“t检验：双样本等方差假设”，检验12=22=2，但2未知时两个总体的均值。在Excel的输出结果中：“P(T<=t)单尾”t(统计量)0f(t)“P(T<=t)单尾”的值(概率)—单边检验达到的临界显著性水平；“P(T<=t)双尾”—双边检验达到的临界显著性水平。由图可知：P(

8、T<=t)双尾=2×P(T<=t)单尾“P(T<=t)单尾”和“P(T<=t)双尾”统称为“p值”。10“P(T<=t)单尾”与“P(T<=t)双尾”的使用从而，若“P(T<=t)单尾”或“P(T<=t)双尾”>0.05，则结果为不显著；“P(T<=t)单尾”或“P(T<=t)双尾”<0.05，则一般显著；“P(T<=t)单尾”或“P(T<=t)双尾”<0.01，则高度显著；“P(T<=t)单尾”或“P(T<=t)双尾”<0.001，则极高度显著。本例中：∵“P(T<=t)单尾”=0.2387>0.05；“P(T<=t)双尾”=0.4773>0

9、.05，故无论单边还是双边检验结果都不显著。tt“P(T<=t)单尾”由图可知：t>t等价于“P(T<=t)单尾”<t>t/2等价于“P(T<=t)双尾”<11此时，可用Excel的【工具】→“数据分析”→“t检验：双样本异方差假设”检验12≠22且都未知时两个正态总体的均值。2.12≠22且未知12为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)(1)两种安眠药的疗效有无显著差异？(2)如果将试验方法改

10、为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时两种安眠药的疗效间有无差异？【案例1】哪种安眠药的疗效好？13(1