第四章 两个总体的假设检验

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1、第四章两个总体参数的检验一、两个总体均值之差的检验二、两个总体比率之差的检验三、两个总体方差比的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验z检验(大样本)t检验(小样本)t检验(小样本)z检验F检验独立样本配对样本均值比率方差两个总体均值之差的检验(独立大样本)两个总体均值之差的检验(独立大样本)1.假定条件两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本(n130和n230)检验统计量12，22已知：12，22未知：两个总体均值之差的检验(大样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：m1-m2=

2、0H1：m1-m20H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20H1：m1-m2>0统计量12，22已知12，22未知拒绝域P值决策拒绝H0两个总体均值之差的检验(例题分析)【例】某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取了具有同类工作经验的男女职员的两个随机样本，并记录下两个样本的均值、方差等资料如右表。在显著性水平为0.05的条件下，能否认为男性职员与女性职员的平均小时工资存在显著差异？两个样本的有关数据男性职员女性职员n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64S22=42.2

3、5两个总体均值之差的检验(例题分析)H0：1-2=0H1：1-20=0.05n1=44，n2=32临界值(c):检验统计量:决策:结论:拒绝H0该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025两个总体均值之差的检验(独立小样本)两个总体均值之差的检验(12，22已知)假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布12，22已知检验统计量两个总体均值之差的检验(12，22未知但12=22)假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布12、22未知但

4、相等，即12=22检验统计量其中：自由度：两个总体均值之差的检验(12，22未知且不相等1222)假定条件两个总体都是正态分布12，22未知且不相等，即1222样本容量相等，即n1=n2=n检验统计量自由度：两个总体均值之差的检验(12，22未知且不相等1222)假定条件两个总体都是正态分布12，22未知且不相等，即1222样本容量不相等，即n1n2检验统计量自由度：两个总体均值之差的检验(例题分析)【例】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径(单位：cm

5、)分别服从正态分布，并且有12=22。为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量得到如下数据。在=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持“两台机床加工的零件直径不一致”的看法？两台机床加工零件的样本数据(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2两个总体均值之差的检验(例题分析)H0：1-2=0H1：1-20=0.05n1=8，n2=7临界值(c):检验

6、统计量:决策:结论:不拒绝H0没有理由认为甲、乙两台机床加工的零件直径有显著差异t02.160-2.1600.025拒绝H0拒绝H00.025两个总体均值之差的检验(用Excel进行检验)第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项第3步：在“数据分析”对话框中选择“t-检验：双样本等方差假设”第4步：当对话框出现后在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差在“”方框中输入给定的显

7、著性水平(本例为0.05)在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确定”用Excel进行检验两个总体均值之差的估计(例题分析)【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.0

8、37.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521两个总体均值之差的检验(用Excel进行检验)第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项第3步：在“数据分析”