[精品]浅谈概率论的创立与发展

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1、浅谈概率论的创立与发展浅谈概率论的创立与发展【摘要】概率论和统计学是研究自然界中大量随机现象统计规律性的一门科学。概率论从数学观点研究随机现象的基本性质；统计学从搜集到的随机数据，佔计或推断随机现象的基本特性，这两本学科已经形成一门理论严谨，应用广泛，发展迅速，方法独特的数学分支。概率论起源于赌博中的问题、随机游戏，社会保险与社会实践的需要促进了概率论的发展，其理论方法在科学技术、工农业生产及国民经济各部门日益受到广泛的应用。【关键词】概率论；统计学；随机游戏；屮心极限定理；概率论公理体系概率论和统计学是研究自然界中大量随机现象统计规律性的一门科学。随机现象是客观世

2、界中广泛存在的一类自然现象，它具有三个特点：(1)-次观测的不确定性；(2)大量观测具有统计规律性；(3)每次观测结果可数据表示。概率论从数学观点研究随机现象的基本性质；统计学从搜集到的随机数据，估计或推断随机现象的基本特性，这两本学科已经形成一门理论严谨，应用广泛，发展迅速，方法独特的数学分支。1赌博中的问题、随机游戏一一概率论的起源概率论创立于17世纪，但它的思想萌芽一般来说始于意大利文艺复兴时代，最先引起数学家们注意的则是赌博屮的问题。15世纪意大利和法国赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大。一些职业赌徒，为求增加获胜的机会，迫切需要计算获胜的思路，如意大利贵族请

3、天文学家伽利略(1564-1642)解释下列问题：掷三个筛子，出现9点与10点的各种六种不同组合法，但在经验上，发现出现10点的次数多于9点，是何缘故？伽利略给出了使对方信服的答复：三个骰子各面点数构成总和为9的各种组合：1、2、6；1、3、5；1、4、4；2、2、5；2、3、4；3、3、3；而组合等于10的各种组合为：1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4.。而各种组合出现的机会并非相等。例如，3、3、3只有一种途径掷出；而3、3、4则有三种不同途径掷出；这样，9可有25种不同途径掷出;10则有27种不同途径掷出。这一解答成为概率论

4、应用题的首次成果。另一位法国赌徒梅耳提出了一个掷骰了中的难题：掷一粒骰了4次至少出现一个6的机会要比掷两粒骰子4次至少出现一对6的机会更大些，这是否成立？这就是有名的“梅耳猜想”。他拜请法国数学家帕斯卡(1623-1662)来解答，这一问题引起了帕斯卡和他的朋友费马的极大兴趣，经过多次通信研究，于1654年对此问题获得一般的解法，肯定了“梅耳猜想”是对的，并奠定了近代概率论和组合分析基础。16世纪意大利数学家卡当曾计算过掷两颗或三颗骰了吋，出现某个点数的可能性的大小，并讨论了博弈中有限个等可能的情况问题。他的研究成果集中体现在他的《论赌博》一书中，由于赌博中的概率问

5、题最为典型，因此，从这个问题开始研究随机现象的数量规律，便成为当吋数学研究的一个重要课题，但这吋期对博弈问题讨论的思想方法尚未形成独立的数学内容。2社会保险与社会实践的需要一一概率论的发展概率论发展的直接动力在于实践中应用，特别是社会保险中的需要。17世纪资本主义工业和商业的兴起和发展，是社会保险应运而生，各种意外事件发生的概率，如火灾、水灾等，这就大大刺激了对概率问题的研究。也止是对这些问题的研究，推动了数学的发展，是一门崭新的数学学科一一概率论的诞半。其中做出突出贡献的数学家有帕斯卡、费马、伯努利、棣莫弗等人。如帕斯卡、费马基于排列组合的方法，讨论了赌博中的赌注

6、分配问题，为古典概率的形成提供了思想基础，帕斯卡在他的《论算术三角形》中用组合数学方法计算只涉及有限个基木条件的概率问题，称为组合概率。1657年荷兰物理学家惠更斯发表了《论赌博中的推理》的重要论文，提出了数学期望的概念。伯努利把概率论的发展向前推进了…步，于1713年出版了《度术》，指岀概率是频率的稳定值。他第一次阐明了大数定律的意义。在单一的概率与众多现象的统计度量之内建立了关系，为概率论推向更广泛的应用领域奠定了理论基础。概率论的诸多重要定理是在18世纪提出和建立起來的，例如，1718年法国数学家棣莫弗发表了重要著作《机遇原理》书中叙述了概率乘法公式和复合事件

7、概率的计算方法，并在1733年发现了正态分布密度函数，但他没有把这一结果应用到实际数据中。法国数学家拉普拉斯将棣莫弗的结果推广到一般的情形。即现在所指的棣莫弗一拉普拉斯定理，这是概率论中的第二个基木定理，拉普拉斯对概率的意义如何抽象化做出了杰出的贡献，提出了概率的占典定义，并把概率论有效的应用到人口统计学等社会各领域，他的著作有《分析概率》和《概率的哲学探讨》。在《分析概率》中，拉普拉斯不仅实现了概率方法上的革命，而且系统整理了18世纪之前概率论所处理过的所有重要的问题。德国数学家高斯发展了误差理论，并提出了最小二乘法。一些数学家开始注意把等可能思想推广到含有无