浅谈高等数学教学改革

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浅谈高等数学教学改革摘要：文章结合教学实例，阐述了高等数学的教学改革。基于屮学的数学课程改革，应对高等数学课程的教学内容进行适当调整；在高等数学课程中渗透数学建模的思想；积极借助计算机辅助丁具，开设高等数学的实验课程。关键词：高等数学；教学改革；数学建模中图分类号:G642.0文献标识码：A文章编号：1002-4107(2013)08-0024-02高等数学是大学低年级学生必修的一门重要基础课，其重要作用在于：一方面是为学生后续的专业课打好必要的数学基础，也为学生在毕业后的进一步知识更新产生深远的影响；另一方面是使学生的逻辑思维、抽象思维等科学思维和研究问题的能力得到学习与提高，从思维模式、严谨态度以及探索精神等方面系统训练学生，从而提高学生的综合素质。对如此重要的一门基础课，仍然采用传统的教学模式，显然已不适应当前知识经济的时代发展需要。如何通过高等数学教学改革来提高教学效果与教学质量，是一个值得探讨的问题。本文基于教学实践对此问题进行一些探讨。一、适当调整课堂教学内容2004年，教育部实施了高中教育课程改革，具体到数学课程，强调提高学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用能力［1］。课程改革后 的高中数学内容直观、易于理解，并将数学与日常生活及其他学科联系起來，提高了学生的数学学习兴趣，发展了数学应用及实践能力。课程改革后的中学数学对教学内容进行了扩充，但教学的深入程度却大大降低，这对学牛进入大学后学习高等数学课程带来了很大的困难。卜面我们从教学中的例子进行说明。极坐标在以前的中学课本中是重要内容，但课程改革后，称为拓展系列课程，受高考影响，很多同学反映没学过这部分内容。但在高等数学中定积分的应用与重积分的计算等部分，需要求极坐标系下的平面区域面积以及利用极坐标求二重积分。另外，三角函数中的正割与余割函数以及反三介函数这部分内容也有一些中学没有讲。本来学生就觉得高等数学很难学，现在又出现一些中学没学过的内容，首先在心理上就对学生造成了学习数学的难上加难的阴影。对这个问题可以通过两个途径來解决。第一个途径是对学生在高中未学的内容，在高等数学的教学过程中进行适当的补充，对教学进度进行相应的调整，增加课时量，但这与高等教育的改革是矛盾的。因为很多高等院校对专业课程与教学内容进行了调整，在对数学要求提高的前提下又缩减了高等数学的课时数。这就要求在保证课时数的前提下，增加高等数学内容。那么，对学生在高中数学中已经学过的内容，可进行适当的精简。例如，课程改革后，高中数学增加了导数、导数应用与定积分等内容。而这些内容也是高等数学一元微分学的主要内容，出现了重复。在教学中我们发现，在讲这些内容时很多同学都不听课，那么，对这部分内容简单介绍，留出课堂时间补充高中的数学内 容。第二个途径是引导学生发挥主观能动性，自学高中老师未讲的内容。课堂中，可将这部分内容的本质向同学介绍清楚，对问题的其他细节内容,可作为课堂作业留给学生查找资料学习并熟悉，从而让低年级学生扔掉老师这个拐杖的同时，提高自身的自学能力。例如，对极坐标部分，可将极坐标的基木概念极点与极轴介绍；然后结合直和坐标给出点的极坐标，并将直角坐标系与极坐标系的对应关系讲解清楚；最后，举个简单的学生能接受的例子，如圆的直角坐标方程和极坐标方程及其之间的相互转化。在介绍基本内容后，提示学生课后查找中学课本，将课堂中的内容熟练学握。从而，学生在接触中学内容时，没冇了陌生感，接受起來就快了。二、在课堂教学中融入数学建模思想中学的数学课程改革有很重要的一点，就是突出数学与现实的联系，开展“数学建模”的活动。美国科学院院士格林教授曾在其报告中指出:“时代需要数学，数学需要应用，应用需要建立模型。”这充分说明了在现代社会屮数学建模的重要性。但是，目前高等数学的教材屮很少涉及数学知识与日常生活及其他学科的联系。一些经济类的微积分在讲导数的时候，将其与一些社会经济现象联系起来[2-3],如边际成本、需求价格弹性等，在一定程度上促进了学生主动掌握和实践所学概念和理论。高等数学的很多基础理论也可和实际应用结合。但是，在应用高等数学的基础理论时，如果只介绍一些简单应用，如将导数应用到变速直线运动的瞬时速度与加速度中，将重积分应用到物体的重心、转动惯量中，这些应用对一些理工科的同学进一步学习专业知识是有用的，但不能增加课 堂内容的趣味性。如果将课堂的基本理论应用到学生口常司空见惯的问题，让学生对问题有一种熟悉感和亲切感，从而可大大激发学生的学习兴趣，并吸引学生的注意力。下面我们从教学实例进行说明。在课堂上介绍闭区间上连续函数的性质时，其中的零点定理、介值定理等基本理论很枯燥无味，学生很难理解并接受。那么，在讲到这部分内容时，如果先给学生提出一个日常生活中的小问题，一个四加等长的椅子在不平的地面上能不能放稳？让学生带着这个问题开始接下来的课堂内容，必然会调动学生的兴趣与注意力。为了调动课堂的教学气氛，教师也可在课堂上拿一把椅子为学生实验，然后介绍课堂内容。很多同学都不会将这个问题与课堂介绍的零点定理联系起來。如果建立数学模型，利用零点定理来验证将椅子绕着它的平面中心旋转一定的介度就可放稳[4],那么，必然会加强学生对零点定理的理解且对定理留下深刻的印象，从而提高了理论的记忆效果。上述例子说明，利用高等数学知识建立一些与学生学习生活息息相关的数学模型，这些模型不需要太强的专业理论背景，而且是学生关心且感兴趣的问题，那么将人人提高课堂的教学效果。2010年高教杯全国大学生建模竞赛A题一一储油罐的变位识别与罐容表的标定，在模型的建立过程中，必须要求出罐内油的体积。高等数学中可利用定积分或重积分来求体积。例如，在介绍定积分应用时，可引入此题，分析问题，先利用定积分求出横截面积，然后再利用定积分求横截面积已知的立体体积，即罐内油的体积。在介绍重积分时，还可以再引入此 题目，利用二重或三重积分来求罐内油的体积，并将重积分转化为累次积分，让学生对比不同方法的计算过程与结果，从中找出重积分与定积分间的关系。这样，学生不但找出了所学内容之间的联系，而且通过问题的解决加强对所学知识的理解及应用实践，从而为低年级同学接触数学模型打下基础，也让学生将所学知识融会贯通了。另外，在课堂上介绍一些与高等数学内容相关的科研前沿内容，在一定程度上可以让学牛体验所学基木内容的应用，也可培养学生的创新能力。三、计算机与数学软件的引入随着计算机与信息网络的普及，传统高等数学采用的基本定理推导、基本题型求解的教学方式，让学生花大量的时间和精力学习复杂的计算和解题的技巧，而这些东西在结束高等数学课程后，学生都会忘掉。对这些计算，如果利用数学软件通过一个简单的程序就可求得结果，那么开设相应的数学实验课是必要的。现在一些高等数学的教材就已对这部分内容做了相应的补充［5］。例如，利用MATLAB软件求函数的导数，diff命令就可解决问题；求函数的极限利用命令limit.通过数学软件解决高等数学的问题，让学生感受计算机作为工具对数学的重耍性，也让学生在加深对所学内容认识的同时，提高了学生在高等数学学习过程中的动手能力，为高等数学的后续应用打下基础。除了课堂引入数学软件，教师还可采用多媒体授课方式提高教学效果。由于很多人认为多媒体教学在数学课程的应用屮效果不是很好，所以, 人多数学课程都釆用传统的教学方式，尤其像高等数学这种概念定理抽象、方法繁多的课程，很多学校都不提倡教师采用多媒体教学形式。其实,这种看法是错误的。对一些抽象难理解的概念定理，如果采用动态图形显示内容，尤其对一些需要图形辅助理解的问题，采用多媒体教学可图文并茂、形象直观，更有助于学生接受所介绍的内容。当然，高等数学也可将多媒体教学与传统教学方式相结合，避免单一方式所带来的不足。例如，在解析几何部分，特别是二次曲面内容，可以在课件中画出二次曲面的动态立体图形，通过多媒体形式让学生从直观图形上更好地理解这些曲面的性质。对理论性较强的内容，如微分中值定理,最好是采用黑板上演算推导的传统方式，加深学生理解辅助函数的构造方法及证明题的解题步骤，从而避免出现证明题不知道如何来写的情况。为适应现代教学的发展，高等数学的基本内容需要调整；为培养学生的创新精神与科研意识，高等数学教学需耍引入建模的思想；为提高教学效果与教学水平，高等数学需要计算机等辅助工具。除了文中提到的几点建议，还可尝试其他途径进行教学改革。比如，对数学基础不同的学生，在新生摸底考试的基础上可以将新生分为快班和慢班，介绍内容的侧重点不同，从而满足不同学牛的具体要求。当然，由于高等数学这门课程的基础性强、内容繁杂等特点，还需要我们不断探索、研究和实践，从而提高教学质量，培养创新人才。参考文献：[1]中华人民共和国教育部•普通高中数学课程标准（实验）[M]•北 京：人民教育出版社，2003：2-8.[1]同济大学应用数学系•微积分[M]・北京：高等教育出版社，2002：182-185.[2]黄群•微积分[M]・北京:科学出版社，2008：121-124.[3]闵啸•高等数学教学中数学模型案例运用初探[J]•嘉兴学院学报，2002,(12).269-281.[4]编写组•高等数学[M]・北京：科学出版社，2012：