类比引领课堂,探究促进生成

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1、类比引领课堂，探究促进生成类比引领课堂，探究促进生成摘要：对等比数列通项公式的学习是在学习了等差数列之后,因此，我们可以类比等差数列通项公式的学习方法，来设计等比数列通项公式的教学.关键词：等比数列；通项公式；教学设计；教学评析一、教材分析“等比数列的通项公式”是普通高中课程标准实验教科书的内容.学生已经学习过等差数列的知识，对数列已经有一定的了解，对数列通项公式研究问题的基本方法比较熟悉，这些都为等比数列通项公式的学习提供了认知基础•本节课是“等比数列的通项公式”第一学时,是进一步研究等比数列性质和前n项和的基础.二、教学目标1.类比等差数列的研究思路,探索等比数列的通项公式及变式

2、.2.掌握等比数列的通项公式及变式，并能解决一些简单的实际问题.3.在已有经验（等差数列通项公式的求法）的基础上，进一步感受数列的研究方法，体会类比、转化等数学思想.三、教学重点等比数列通项公式及变式的探索与相关应用.四、教学难点等比数列通项公式的证明及变式应用.五、教学方法类比猜想•合作探究•巩固反思六、教学手段多媒体几何画板课件辅助教学七、教学过程环节一、类比猜想1.复习冋顾方法引领：冋顾等差数列的通项公式及推导方法、等差数列的性质及前n项和公式,在复习反馈的基础上，提出新的问题和任务.为抛出等比数列的通项公式打下坚实的基础.设计意图：由学生自主完成表格，激发学生课堂参与积极性，

3、由此搭建复习框架，温故知新，对所学的新知识起到一个先导作用，并为后血渗透类比的数学思想，等由差数列过渡到等比数列做了必要的热身准备.2.类比猜想建构概念类比等差数列的通项公式，你觉得等比数列的通项公式是什么？设计意图：rfl学生复习回顾等差数列的概念及推导方法点燃学生的思维火花，学生结合已有的经验，对等比数列通项推导的基本方法的认识比学习等差数列通项时更深切.通过学生交流、教师点拨，学生进一步明确研究求等比数列通项公式的一般思路•通过回顾等差数列的有关知识，既尊重学生的学习实际，为新知识确定固着点，同时认识到等比数列其实是等差数列的更高一级的定义，为下面研究等比数列的性质做好铺垫准备

4、.环节二、合作探究1.合作交流探究1:类比等差数列通项公式的研究方法，探究等比数列的通项公式.（类比等差数列，发扬团结合作精神，在行动过程中，先自己思考，然后对形成的问题及困惑，小组内讨论、交流，发现问题,解决问题•经小组合作探究也难以解决的问题及困惑，由小组长进行汇总和记录）设计意图：由前面的铺垫，学生类比等差数列通项公式的研究方法探究等比数列的通项公式，揭示等比数列的实质,自然生成等比数列的通项公式.在通项公式的形成过程中，并非直接告诉，而是通过教师的追问启发、学生Z间的合作交流、类比演算,引导学生自主建构新知.2.新知感悟教师在学生合作交流的基础上，归纳提炼等比数列的通项公式，

5、揭示问题木质.（教师根据各组的汇总记录，展示探究过程屮出现的问题，并对所有小组都解决不了的共性的问题及全班同学的疑惑，进行点评、提炼，由此规范给出等比数列的通项公式・）设计意图：通过前面学生的主动学、自己学、合作学等学习方式，学生不难得到等比数列通项公式，但作为刚接触的新知识，对它的认识还是肤浅的，需要教师的纠偏、点拨、示范、总结、释难.3.实践探究公式推出后，如何运用公式，由等差数列中解题的经验一一运用方程思想作为舖垫，学生们完全可以用同样的方法解决等比数列的基本问题.例1求下列等比数列的通项公式（1）1,,,,…；（2）3,6,12,24,…；（3）2,-4,8,-16,・・・.

6、・设计意图：上述问题是数列中求公式基木量的问题，直接运用公式，方法是运用方程思想,知三求一.例2已知等比数列{an},请完成下表：设计意图：本环节用表格形式给出练习，进一步熟练公式，让学生更深刻感受到等比数列中的四个量中知三求一的思想.例3在等比数列{an}中，已知31=243,a5=3,求a2,a3,a4.设计意图：通过三道例题的完成，初步熟悉等比数列通项公式并对它的运用有初步了解.本题则要学生更熟练地运用公式，已知an,先求q,再代入求各项的值.变题在等比数列｛an｝中，已知a3=2,a6二16,求al2・探究2：类比等差数列通项公式的变式a.n=am+(n-m)d,结合变题中a

7、6与昂的关系，你能得到更加一般性的结论吗？(这里推出an-amqn-m公式)设计意图：通过逆用公式，即根据等比数列的公式先求出基本量，再求相应的项，让学生进一步认识等比数列通项公式的正向、逆向的运用，同吋让学生在潜移默化中体会到等比数列中项数和项的关系这一难点，为接下来研究等比数列的性质埋下伏笔.上述三道例题和两次逐步递进式的问题探究，让学生充分感受了从等差到等比在解题中的类比，进一步体会转化、类比、化归等重要数学思想在公式探究中的应用.环节三、巩I古I反