初一数学《三角形的高线中线角平分线》

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1、三角形的高线中线角平分线蒙阴四中：张峰2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾⑴什么是三角形的高？（定义）三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高ABCD如右图，从△ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段

2、AD叫做△ABC的边BC上的高.(2)怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点。②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。③三角形的高是线段，而垂线是直线。小结:1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)练一练D三角形的中线ABCD如左图，连接△ABC的顶点和它所对的边BC

3、的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。.什么是三角形的中线?也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积三角形的中线①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。②三角形的中线是一条线段。③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。请同学们自己任意画一个三

4、角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？小结:我来分地如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为2：3：4三块，且图中A处是三块菜地的共同的水源处。问：怎样分？A···BC三角形的角平分线ACBD●●FE●●●●画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。画出ΔABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。画一画想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=

5、_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC拓展分析：ΔDBC的周长是DB+CD+BCΔADC的周长是AD+CD+AC而CD是中线所以DB=AD而BC-AC=5所以ΔDBC的周长比ΔADC的周长大5cm所以ΔADC的周长是20cm现在做中考题如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB

6、上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD本课小结三

7、角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC再见