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1、试论数学解题训练中学生思维品质培养摘要：现代教育理念注重以人为本，以学生发展为本，以培养学生能力为本，突出学生良好的思维品质培养。数学在培养学生良好的思维品质方面有着得天独厚的优势。解题训练是数学教学的重要组成部分，通过解题训练中的数学建模、错题辨析、一题多解、应用研讨，可以有效地培养学生思维的敏捷性、深刻性、发散性、创造性。关键词：数学解题训练思维品质培养思维品质也称智慧品质，是个体思维活动中智力特征的表现。数学教学是数学思维活动的过程，智力水平大致相近的学生个体，由于受其思维品质的影响，在分析解决
2、数学问题的广度与深度上往往显现出较大的差异，这就要求我们在高中数学教学中强化学生良好思维品质的培养。解题训练是进行学生良好思维品质培养的有效手段，具体我们可以通过以下四个方面去实施。一、利用数学建模，培养学生思维的敏捷性思维的敏捷性决定着思维的效率，斯宾塞在《数学教育学》一书中指出：思维的敏捷乃是学生思维发展水平的一种体现。从信息论的角度来说，思维的敏捷性作为学生“数学反映能力”的一种特征标志，意味着学生能从同一数学信息源出发，应用全部信息进行放射性联想，从而开通各种各样解决问题的信息通道，运用善于抓
3、住问题关键的“火眼金睛”，找到正确思维的“快速通道”。为了实现这一愿望，我们在学生解题训练中要大力推广数学建模的方法，在学生的头脑中建立常用的、典型的基本数学模型，如函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、概率模型、几何模型、几何曲线模型等，遇到数学问题时灵活利用头脑中的“数学模块”，对数学模型进行入微的洞察分析，结合联想进行数学建模,然后快捷地作出正确决断。例如要证明sin5°+sin77°+sinl49°+sin221°+sin293°=0,若按常规，将此题作为“三角”问题来处理，当然可以证出来
4、，但要麻烦得多。如果仔细观察题中的数量特征，可以发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）o由于++++=,从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0,故知原式成立。这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，表现了学生敏捷的观察能力和想象能力，可以说，只有通过数学建模才能“创造”出如此简洁、优美的证明。二、开展错题辨析，培养学生思维的深刻性思维的深刻性是指思维活动的深度、广度、难度，以及思维活动的抽象程度和逻辑水平。在思维过程中能从一般的认
5、知系统出发，透过事物的表面对问题的诸多现象进行全面分析，抓住问题本质特征，并从中导出解决问题的正确方案是思维深刻性的具体表现。在数学习题训练中，教师开展错题辨析活动，可以充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从更高的层次审视问题,自主地发现问题，探究分析错误根源，寻找预防类似错误出现的方法，在纠正错误的过程中，深化对知识的理解，掌握解决同类问题的规律。这样可使学生养成深刻理解概念，周密剖析问题，不被表面现象所迷惑，不凭一知半解下定论的良好思维习惯。例如：判断函数y=x,x
6、丘[-1,1)的奇偶性。有学生这样解：*.*f(-x)=(-x)=-x=-f(x),函数y=x,xG[-1,1)是奇函数。显然这是由于没有注意函数定义域，没有判断该函数的定义域是否关于原点成中心对称，机械套用函数奇偶性定义造成的。我们应该就学生的错误开展辨析，在辨析中进一步明确判断函数的奇偶性应先考虑该函数的定义域是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性。正确的解法应该是：TTW[T,1)，而1?埸[T,l),•••函数定义域关于坐标原点不对称，函数y=x,xG
7、[-1,1)是非奇非偶函数。从某种意义上讲，习题错解的辨析比演练习题更重要。只有我们明确错在何处，以后才会少出或不出类此错误，思维的深刻性才得以体现。三、探究一题多解，培养学生思维的发散性由于传统的升学教育模式，我们在高中数学教学中普遍存在着比较重视集中思维的训练，片面追求结论，忽视了环节和过程，忽视了发散思维的训练。新课程标准从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度规定了高中数学教学要达成的课程目标，对学生的发散性思维训练提出了新的要求。实践表明：探究一题多解是培养学生发散思维的有效手段，
8、教师在数学解题训练过程中，要积极引导学生不落俗套、不拘一格,努力尝试用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案。例如要解不等式：11且12x-31（因为w非常小与v,u比可忽略不计），这就证明了第二种洗法效果好一些。这种应用性研讨，学生没有先例可循，只有自己开动脑筋，多向探索,利用掌握的知识做基础寻找解决办法，对培养学生思维的创造性大有裨益。在数学解题训练中培养学生良好的思维品质是一项长期的工作，只有我们以弘扬学生学习的主体性、能动性、独立性为
