数学专业复变函数课程建设探索及实践

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1、数学专业复变函数课程建设探索及实践摘要：针对高等教育大众化形势，结合我校数学专业复变函数课程建设的实际情况，从更新教学理念、优化教学内容、改革教学方法与手段等方面对复变函数课程的建设进行了积极的探索与实践，取得了良好的教学效果。Abstract:Facingwiththepopularizationinhighereducation,combinedwiththeactualsituationofcourseconstructionofcomplexfunctionofourschoolmathematics,thi

2、spaperdiscussedthereformofcomplexfunctioncourseinordertotraininnovativetalents.Theresearchincludedteachingconcept,teachingcontent,teachingmethod.Ithasachievedpositiveresult.关键词：复变函数；课程建设；教学改革Keywords:complexfunction;courseconstruction;educationreform中图分类号：G642文

3、献标识码：A文章编号：1006-4311(2012)21-0244-020引言复变函数是数学专业重要的专业基础课之一，该课程既是数学分析课程的延续，同时也为后继课程的继续学习提供进一步的知识和有效工具。目前，复变函数理论已渗透到现代数学的许多分支，对于这门课掌握的好坏，将直接影响到数学专业的许多后续课程的进一步学习和研究。另外，该课程对进一步巩固学生数学基本功，锻炼和提高学生的思维能力和数学应用能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法和良好数学素质起着重要的作用。因此，该课程建设的好坏，将对数学学科教学质量的高

4、低有一定的影响。1更新教学理念复变函数是介绍用复数方法，再结合一些近代数学的思想来研究函数的一门课程。这门课程的定位看似很明确，但从教学改革的角度来说，这门课程的挑战性较大。一方面学生对复数的理解本来就不透彻，对一般复数的结构、理论、应用技巧以及一些现代数学知识的了解更是比较模糊，再以复数以及一些现代数学的思想作为工具来研究函数，学生会感到一下难于接受；另一方面，作为既注意理论又比较强调应用的一门课程，内容弹性比较大，讲授方式弹性也比较大。以往的教学侧重于数学理论的推导，忽视了复变函数的具体应用背景。这种做法的优点在

5、于：加强了数学基本技能的培养，使学生有较高的理论水平；但其缺点是容易导致学生在学习中目的性不明确，使很多学生失去学习兴趣，失去学习信心，造成学生忽视应用的倾向，对培养高素质、应用型、创新型人才不利。随着教学改革的不断深入，新的历史时期人才培养模式的变化，改革复变函数课程的认识也更明确。在新的历史时期，我们的课程也要做到与时俱进，在讲解基础数学概念与应用背景的同时，注重使学生理解抽象的数学研究思想方法怎样从原始的问题演化发展而来，实际问题驱动理论教学，重点讲解与数学类其它课程（如数学分析）的不同之所在。这样做的目的是使

6、学生明白复变函数课程在现代科学技术中的重要地位，激发学生学习现代科学技术的兴趣，培养学生解决实际问题、从事科学研究的能力。2优化课程内容复变函数课程的研究方法直接是数学分析的延续，其核心是建立具有良好性质的解析函数以及研究解析函数的若干方法；对部分多值函数的研究是复变函数不同于数学分析又一大特点，同时也是复变函数课程的难点之一。在课程的建设中，我们既注意保持课程的传统特点，更注意教学内容和教学与训练手段的更新。根据教学大纲的要求和后继课程的需要，结合本校本专业的学生的知识结构及培养目标，在教学过程中，无论从教学理念，

7、还是教学内容和方法，都要进行不断的探索、研讨、总结，目的就是培养合格的、优秀的毕业生。2.1针对课程内容和方法的基础性和延续性，我们在处理属于分析学的内容和方法时，经常采用与数学分析进行类比的方法。使学生一方面能巩固数学分析的知识，另一方面也能切身体会复函的内容和方法与数分的内容和方法的密切联系与区别［2］。2.2针对本课程中多值函数内容较抽象，其一般研究方法涉及较深奥的拓扑学知识，初学的学生在这方面不易理解和掌握的实际，我们处理这部分内容时，尽可能的介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生的思维从具体到抽象的升华，帮

8、助他们理解教学内容，掌握研究方法的实质。这样做既能调动学生的积极性和主动性，也能培养学生分析问题、解决问题的能力。2.3复变函数中有一些内容应用性很强（例如解析函数的最大模原理、解析函数的惟一性定理、留数定理等）0对这些内容，我们在讲清其原理的基础上，尽可能多地补充一些应用的问题，让学生去思考。尤其是对后续课中需要用到而一般教材又很少涉及的典型