不等式证明范文

《不等式证明范文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、不等式证明范文　　不等式是数学的基本内容之一它是研究许多数学分支的重要工具在数学中有重要的地位也是高中数学的重要组成部分在高考和竞赛中都有举足轻重的地位不等式的证明变化大技巧性强它不仅能够检验学生数学基础知识的掌握程度而且是衡量学生数学水平的一个重要标志本文将着重介绍以下几种不等式的初等证明方法和部分方法的例题以便理解　　一、不等式的初等证明方法　　1.综合法：由因导果　　2.分析法：执果索因基本步骤：要证..只需证..只需证..　　(1)“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要

2、条件　　(2)“分析法”证题是一个非常好的方法但是书写不是太方便所以我们可利用分析法寻找证题的途径然后用“综合法”进行表达　　3.反证法：正难则反　　4.放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的放缩法的方法有：　　(1)添加或舍去一些项如：　　2)利用基本不等式如：　　(3)将分子或分母放大(或缩小)：　　5.换元法：换元的目的就是减少不等式中变量以使问题　　化难为易、化繁为简常用的换元有三角换元和代数换元　　6.构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式　　证明不等式的方

3、法灵活多样但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法　　7.数学归纳法：数学归纳法证明不等式在数学归纳法中专门研究　　8.几何法：用数形结合来研究问题是数学中常用的方法若求证的不等式是几何不等式或有较明显的几何意义时可以考虑构造相关几何图形来完成若运用得好有时则有神奇的功效　　9.函数法：引入一个适当的函数利用函数的性质达到证明不等式的目的　　10.判别式法：利用二次函数的判别式的特点来证明一些不等式的方法当a>0时f(x)=ax2+bx+c>0(或<0).△<0(或>0)当a

4、<0时f(x)>0(或<0).△>0(或<0)　　二、部分方法的例题　　1.换元法　　换元法是数学中应用最广泛的解题方法之一有些不等式通过变量替换可以改变问题的结构便于进行比较、分析从而起到化难为易、化繁为简、化隐蔽为外显的积极效果　　注意：在不等式的证明中运用换元法能把高次变为低次分式变为整式无理式变为有理式能简化证明过程尤其对含有若干个变元的齐次轮换式或轮换对称式的不等式通过换元变换形式以揭示内容的实质可收到事半功倍之效　　2.放缩法　　欲证A≥B可将B适当放大即B1≥B只需证明A≥B1相反将

5、A适当缩小即A≥A1只需证明A1≥B即可　　注意：用放缩法证明数列不等式关键是要把握一个度如果放得过大或缩得过小就会导致解决失败放缩方法灵活多样要能想到一个恰到好处进行放缩的不等式需要积累一定的不等式知识同时要求我们具有相当的数学思维能力和一定的解题智慧　　3.几何法　　数形结合来研究问题是数学中常用的方法若求证的不等式是几何不等式或有较明显的几何意义时可以考虑构造相关几何图形来完成若运用得好有时则有神奇的功效