用综合法证明范文

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1、用综合法证明范文　　接证明是相对于间接证明说的综合法和分析法是两种常见的直接证明综合法一般地利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等经过一系列的推理论证最后推导出所要证明的结论成立这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)分析法一般地从要证明的结论出发逐步寻求使它成立的充分条件直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫做分析法　　2　　1.直接证明　　2.间接证明　　3数学归纳法(Induction)　　1.归纳基础:P(1)　　2.归纳步骤:(m>=

2、1P(m))>P(m+1),m.　　递归方法　　如果一个对象部分地由自己所组成或者按它自己定义则称为是递归的递归定义的函数f,f的定义域:非负整数集　　1.递归基础:f(0)　　2.递归步骤:f(n)=g(f(k))k=0.　　(3)　　公里就是一定是正确de无需证明直接可以判断基本是没有数学知识的人也知道的　　而定理是通过公里可以证明的需要一定数学知识　　3　　1.[/a/﹢/b/]÷﹙/ab/﹚≤√2　　等价于

3、a

4、+

5、b

6、≤√2

7、ab

8、　　平方得a+b+2

9、ab

10、≤2(a+b2

11、ab

12、)　　整理得a+b2

13、a

14、b

15、≥0　　即(

16、a

17、

18、b

19、)≥0　　该式明显成立所以原不等式成立.　　2.利用均值不等式得　　a/b+b≥2ab/c+c≥2bc/a+a≥2c　　三式相加得a/b+b/c+c/a≥a﹢b﹢　　4a>0,b>0　　(ab)^2(a+b)≥0　　a^3+b^3a^2bab^2≥0　　a^3+b^3≥a^2b+ab^2　　3a^3+3b^3≥3a^2b+3ab^2　　4a^3+4b^3≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^2　　4(a^3+b^3)≥(a+b)^3　　(a^3+b^3)/2≥(a+b)^3/8　　(a^

20、3+b^3)/2≥[(a+b)/2]^3　　5　　用不等式x+y+z≥3xyz(x>0y>0z>0)　　令M=(a+b)/2　　因为(a/M)+1+1≥3a/M　　(b/M)+1+1≥3b/M　　两式相加得(a/M)+(b/M)+4≥6　　所以(a/M)+(b/M)≥2　　(a+b)/2≥M　　即(a+b)/2≥[(a+b)/2]　　6　　用分析法找到证明思路用综合法写出证明具体如下　　当0∴a1<0,∴(a1)>0　　∴a2a+1>0　　∴a+1>2a　　∵0∴loga(a+1)