关系模式的分解与范式

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1、4.3关系模式的分解*4.3.1模式分解问题定义4.11设有关系模式R(U)，R=R1∪R2∪…∪Rk，ρ={R1，R2，…，Rk}。这里ρ称为R的一个分解，也称为数据库模式。泛关系模式泛关系数据库模式数据库实例Rrρ={R1，R2，…，Rk}σ=模式分解示意图衡量关系模式的分解是否可取分解是否具有无损连接分解是否保持了函数依赖14.3.2无损连接分解定义4.12设有R，F是R上的函数依赖集，ρ={R1，R2，…，Rk}。如果对R中满足F的每一个关系r，有:r=ΠR1(r)∞ΠR2(r)∞…∞ΠRk(r),那么就称分

2、解ρ相对于F是“无损连接分解”；否则称为“损失分解”。24.3.3无损分解的测试算法（1）构造一个k行n列的表格Rρ，表中每一列对应一个属性Aj（1≤j≤n），每一行对应一个模式Ri（1≤i≤k）。如果Aj在Ri中，则在表中的第i行第j列处填上符号aj，否则填上bij。（2）把表格看成模式R的一个关系，根据F中的每个函数依赖，在表中寻找X分量上相等的行，分别对Y分量上的每一列做修改：如果列中有一个是aj，那么这一列上（X相同的行）的元素都改成aj；如果列中没有aj，那么这一列上（X相同的行）的元素都改成bij（下标ij取i最小的那个）。对F

3、中所有的函数依赖，反复地执行上述的修改操作，一直到表格不能再修改为止（这个过程称为“追踪”过程）。（3）若修改到最后，表中有一行全为a，即a1a2…an，那么称ρ相对于F是无损连接分解。3[例4-11]设有关系模式R(A，B，C，D)，R分解成ρ={AB，BC，CD}，如果R上成立的函数依赖集F={B→A，C→D}，那么ρ相对于F是否为无损连接分解？ABCDABa1a2b13b14BCb21a2a3b24CDb31b32a3a4B→Aa1C→Da4修改后的表格中的第二行为a1a2a3a4，因此，ρ相对于F是无损连接分解。4定理4.7设ρ={

4、R1，R2}是关系模式R的一个分解，F是R上成立的函数依赖集，那么分解ρ相对于F是无损分解的充分必要条件是：(R1∩R2)→(R1-R2)或(R1∩R2)→(R2-R1)当模式R分解成两个模式R1和R2时，若两个模式的公共属性（ø除外）能够函数决定R1（或R2）中的其他属性，这样的分解具有无损连接性。54.3.4保持函数依赖的分解定义4.13设有关系模式R(U)，F是R(U)上的函数依赖集，Z是属性集U上的一个子集，ρ={R1，R2，…，Rk}是R的一个分解。F在Z上的一个投影用ΠZ(F)表示：ΠZ(F)={X→Y

5、X→Y∈F+∧XYZ}；

6、F在Ri上的一个投影用ΠRi(F)表示：=ΠR1(r)∪ΠR2(r)∪…∪ΠRk(r)；如果有F+=()+，则称ρ是保持函数依赖集F的分解。一个无损连接分解不一定是保持函数依赖的一个保持函数依赖的分解也不一定是无损连接的64.4关系模式的范式各种范式之间的关系74.4.1第一范式定义4.14如果关系模式R所有的属性均为简单属性，即每个属性都是不可再分的，则称R属于第一范式，简称1NF，记作R∈1NF。1NF是关系模式应具备的最起码的条件。第一范式可能具有大量的数据冗余，具有插入异常、删除异常和更新异常等弊端。如关系模式SCD属于1NF，它既

7、存在完全函数依赖，又存在部分函数依赖和传递函数依赖。克服这些弊端的方法是用投影运算将关系分解，去掉过于复杂的函数依赖关系，向更高一级的范式进行转换。84.4.2第二范式第二范式的定义如果关系模式R∈1NF，且每个非主属性都完全函数依赖于R的主关系键，则称R属于第二范式，简称2NF，记作R∈2NF。如：关系模式TCS（T，C，S）关系键（T，C，S）；主属性T、C、S不存在非主属性对主关系键的部分函数依赖，因此属于2NF。从1NF关系中消除非主属性对主关系键的部分函数依赖，则可得到2NF如果R的关系键为单属性，或R的全体属性均为主属性，则R∈

8、2NF92NF规范化2NF规范化是指把1NF关系模式通过投影分解，转换成2NF关系模式的集合。[例4-15]将SCD(SNo，SN，Age，Dept，MN，CNo，Score)规范为2NF。学生SD(SNo,SN,Age,Dept,MN)学生与课程联系SC(SNo,CNo,Score)SCD非主属性对主键完全函数依赖。因此，SD∈2NF，SC∈2NF。102NF的缺点数据冗余插入异常删除异常更新异常每个系名和系主任的名字存储的次数等于该系的学生人数当一个新系没有招生时，有关该系的信息无法插入某系学生全部毕业而没有招生时，删除全部学生的记录也

9、随之删除了该系的有关信息更换系主任时，仍需改动较多的学生记录114.4.3第三范式第三范式的定义如果关系模式R∈2NF，且每个非主属性都不传递函数依赖于R的主关系键，则称R属于第