中级计量经济学 第3章 多元线性回归模型

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1、第3章多元线性回归模型3.1多元线性回归模型的估计3.1.1多元线性回归模型及其矩阵表示在计量经济学中，将含有两个以上解释变量的回归模型叫做多元回归模型，相应地，在此基础上进行的回归分析就叫多元回归分析。在计量经济学中，将含有两个以上解释变量的回归模型叫做多元回归模型，相应地，在此基础上进行的回归分析就叫多元回归分析。如果总体回归函数描述了一个因变量与多个解释变量之间的线性关系，由此而设定的回归模型就称为多元线性回归模型。它是解释变量的多元线性函数，称为多元线性总体回归方程。假定通过适当的方法可估计出未知参数的值，

2、用参数估计值替换总体回归函数的未知参数，就得到多元线性样本回归方程:它代表了总体变量间的依存规律。3.1.2多元线性回归模型的基本假定假设6：解释变量之间不存在多重共线性假设1用矩阵形式表示：3.1.3多元线性回归模型的估计1．参数的最小二乘估计上述（k+1）个方程称为正规方程。用矩阵表示就是：将上述过程用矩阵表示如下：根据矩阵求导法则可得：例3.3.1某地区居民家庭可支配收入与家庭消费支出的资料如下表所示（单位：百元）。某地区居民家庭收入支出资料例3.1.2经过研究，发现家庭书刊消费水平受家庭收入及户主受教育年数

3、的影响。现对某地区的家庭进行抽样调查，得到样本数据如表3.1.1所示，其中y表示家庭书刊消费水平(元/年)，x表示家庭收入(元／月)，T表示户主受教育年数。下面我们估计家庭书刊消费水平同家庭收入、户主受教育年数之间的线性关系。表3.1.1某地区家庭书刊消费水平及影响因素的调查数据表家庭书刊消费y家庭收入x户主受教育年数T450.01027.28507.71045.29613.91225.812563.41312.29501.51316.47781.51442.415541.81641.09611.11768.810

4、1222.11981.218793.21998.614660.82196.010792.72105.412580.82147.48612.72154.010890.82231.4141121.02611.8181094.23143.4161253.03624.620因变量观测值向量和解释变量观测值矩阵分别为从而参数估计向量（最小二乘估计量）为:借助于计量经济软件EViews对表3.1.1进行分析，具体步骤为(1)建立工作文件；(2)输入数据；(3)回归分析表3.1.2回归结果图3.1.1观测值、拟合值与残差(a)图

5、3.1.1观测值、拟合值与残差(b)2．最小二乘估计量的性质用最小二乘法得到的多元线性回归的参数估计量具有线性、无偏性、最小方差性。3.1.4随机误差项方差的估计若记3.1.5中心化和标准化1．中心化多元线性回归模型的一般形式为2．标准化回归系数例3.1.3利用表3.1.1数据，建立标准化回归方程，说明标准化回归系数的经济含义。利用表3.1.1数据和SPSS软件，得到表3.1.3回归结果。表3.1.3回归结果Coefficients(a)ModelUnstandardizedCoefficientsStandard

6、izedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)-50.01649.460-1.011.328X.086.029.2342.944.010T52.3705.202.79810.067.000aDependentVariable:Y根据表3.1.3结果可知，某家庭书刊消费水平Y同家庭收入X、户主受教育年数T之间的线性关系，即未标准化回归方程为：由标准化回归系数可知，对家庭书刊消费水平影响最大的因素是户主受教育年数，其次是家庭收入水平回归结果。户主受教育年数每增加1%，家庭书

7、刊消费水平增加0.798%；家庭收入每增加1%，家庭书刊消费水平增加0.234%。与样本回归系数相比，标准化回归系数有较合理的经济解释。3.1.6极大似然估计法1．似然函数称为似然函数。可以看出，联合密度函数与似然函数表达形式相同，但含义不同。联合密度函数参数已知，是随机变量y的函数；似然函数随机变量y的取值已经给定，是未知参数的函数。2．极大似然估计法的基本思想极大似然估计法的基本思想：选取适当的未知参数的值，使得随机抽到实际获得的那个样本的概率值为最大。3.2多元线性回归模型的检验3.2.1拟合优度检验拟合优度

8、是指样本回归直线与观测值之间的拟合程度。1．多重决定系数总离差平方和=残差平方和+回归平方和自由度:（n-1）=（n-k-1）+kESS：由回归直线（即解释变量）所解释的部分，表示x对y的线性影响。RSS：是未被回归直线解释的部分，由解释变量x对y影响以外的因素而造成的。多重决定系数或决定系数是指解释变差占总变差的比重，用来表述解释变量对被解释变量的解释程度