（江苏专用）2019高考数学二轮复习 回扣7 解析几何试题 理

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1、回扣7　解析几何1.直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).(4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线).(5)一般式：

2、Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0).2.直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2.(2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.3.三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离AB＝.(2)点到直线的距离d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0).(3)两平行线间的距离d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋

3、C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0).提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0).5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法；(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法.6.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线

4、方程联立得到的方程组进行判断.弦长公式：AB＝

5、x1－x2

6、＝

7、y1－y2

8、.7.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义PF1＋PF2＝2a(2a＞F1F2)

9、PF1－PF2

10、＝2a(2a

11、x

12、≤a，

13、y

14、≤b

15、x

16、≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)轴长

17、轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝＝(0

18、x1－x2

19、＝

20、y1－y2

21、.9.解决范围、最值问题的常用解法(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解.(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值

22、域.10.定点问题的思路(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0).(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.11.求解定值问题的两大途径(1)→(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.12.解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根

23、据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在；第三步：得出结论.1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等.3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论

24、导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合.5.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解.6.在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件.7.易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解.8.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及