任珊珊(扬大附中东部分校)

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1、《数系的扩充》扬大附中东部分校任珊珊请在实数集R中，解出下列方程：请你来帮忙（3）x2=2（1）x+1=0（2）2x-1=0（4）x2=-1实数集(R)x2=2x+1=0自然数集(N)整数集(Z)2x-1=0有理数集(Q)x2=-1NZQR数系的扩充实数集要扩充！如何扩充？我们引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；概念引入：历史点滴:瑞士数学家欧拉在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。早在人类社会初期由于计数的需要产生了自然数，为了测量等需要产生

2、了分数，为了刻画具有相反意义的量产生了负数，为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数等等。基于实际生产生活中的需要，人们不断引入和定义新的数，数系的范围不断扩大。甲骨文中的１３个数字数学来源于生活！我们引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；概念引入：历史点滴:瑞士数学家欧拉在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立。概念引入：复数的概念：（1）定义复数：形如全体复数

3、所组成的集合叫做复数集，用字母C表示。的数叫复数，（2）复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即虚部实部（其中为虚数单位）叫做虚数，（3）定义虚数：叫做纯虚数。特别地历史点滴:给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数流传开来。历史上引入虚数，可不是件容易的事，是许多数学家200多年的努力，才奠定了虚数在数学领域的地位。开始很多人都不承认虚数，就连科学家牛顿也不认为虚数有多少意义，他认为虚数的引入只是为了使不可解的问题，显得像是

4、可以解的样子。事实并非如此，虚数并不是虚无缥缈的，而是客观存在的，有广泛的应用。虚数不虚！例1：说出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．０，，，４，例题讲解，，例题讲解实数取什么值时,复数(１）实数?（２）虚数？（３）纯虚数？例２：是:思考：复数，何时表示实数，何时表示虚数，纯虚数？例题讲解实数取什么值时,复数(１）实数?（２）虚数？（３）纯虚数？例２：是:实数取什么值时,复数是:(１）实数?（２）虚数？（３）纯虚数？变式训练及时归纳两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们

5、就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，a=cb=d那么a+bi=c+di概念引入：例3.已知求实数，的值．特别地a+bi=0a=b=0这节课你学到了哪些知识？升华提高：实数集和虚数集的交集是复数集虚数集实数集纯虚数集（1）请将实数集、虚数集和纯虚数集填入下图中相应位置。实数集和虚数集的并集是空集复数集实数集在复数集中的补集是虚数集升华提高：（2）请将自然数集（N）、整数集（Z）、有理数集（Q）、实数集(R)和复数集（C）填入下图中相应位置NZQCR升华提高：（2）请将自然数集（N）、整数集（Z）、有理数集（Q）、实数

6、集(R)和复数集（C）填入下图中相应位置NZQCR作业：（1）书面作业：必做:课本P105习题1,2,3；选做：课本P105习题4（2）预习作业：阅读课本P106-108预习《复数的四则运算》