湖北省八校2018届高三上学期第一次联考（12月）数学（理）试题（解析版）

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1、鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得：，，则，故，故选C.2.复数的共轭复数为（）A.－B.C.D.【答案】A【解析】复数，故复数的共轭复数为－，故选A.3.函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关于原点对

2、称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数的最小值为，故选B.4.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，故其在内单调递增，又∵函数定义域为，，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到为定义域内的偶函数且在内单调递减，在内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义内解不等式即可.5.已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A

3、.B.C.D.【答案】A【解析】对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.6.将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到（如图2）所示的几何体，侧视图的视线方向（如图2）所示，则该几何体的侧视图为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】点在左侧面的投影为正方形，在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线，在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选D.7.下列说法错误的是（）A.“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B.已知不共线，若则是△的重心C.命题“，”的否定

4、是：“，”D.命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”【答案】A【解析】当时，“函数为奇函数”但“”不成立；当时，“”但“函数为奇函数”不成立，故“函数的奇函数”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；故选A.8.已知等比数列的前项和为，已知，则（）A.－510B.400C.400或－510D.30或40【答案】B【解析】∵等比数列的前项和为，∴也成等边数列，∴，解得：或，∵，∴（舍负），故，∴，故选B.9.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执

5、行语句是A.B.C.D.【答案】C【解析】初始值该程序的计算方式：第一步：计算，空白处的结果应为；第二步：计算，空白处的结果应为；综合分析可得：空白处应填，故选C.10.已知，且，则（）A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】∵，∴，∴，，，∴，∴或，即或，∵，∴或，故选D.点睛：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握公式是解本题的关键；根据α的范围求出的范围，确定出，，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及绝对值的代数意义化简，再利用两角和与差的余弦函数，

6、结合角的范围即可求出.11.已知△中，为角的对边，，则△的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】B【解析】∵，∴，即，∵不共线，故有，即，∴可得△的形状为直角三角形，故选B.点睛：本题考查平面向量基本定理与余弦定理的综合应用，求得与的关系是解题的关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题；由条件求得，根据不共线，求得，利用勾股定理即可判断三角形的形状.12.我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的

7、个数是（）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形；奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由定义可知过圆的任一直线都是圆的太极函数，故正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故错误；∵，∴的图象关于点成中心对称，又∵圆关于点成中心对称，故可以为圆的一个太极函数，故正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，例如：故错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可

8、以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故正确；如图所示偶函数可以是太极函数，故错误；则错误的命题有3个，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）