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1、2.1.1椭圆及其标准方程天体的运行如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：椭圆的画法椭圆及其标准方程F1F2一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.问题1：当常数等于
4、F1F2
5、时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于
6、F1F2
7、时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
8、F1F2
9、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说
10、明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）下面我们来求椭圆的标准方程.（2）动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为不小于8，则P点的轨迹为（）A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定课堂练习1（1）动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定B♦探讨建立平
15、面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2.求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)OXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且
16、F1F2
17、=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:
18、MF1
19、+
20、MF2
21、=2aOXYF
22、1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。aA1yOF1F2xB2B1A2cb三、①椭圆方程的几何意义：如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是怎样呢？②椭圆的第二种形式：1oFyx2FM图形方程焦点F(±c，0)在Ｘ轴上F
23、(0，±c)在Ｙ轴上a,b,c之间的关系c2=a2-b2P={M
24、
25、MF1
26、+
27、MF2
28、=2a｝(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM四、两类标准方程的对照表：注:哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。例１写出适合下列条件的椭圆的标准方
29、程(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；或五、数学应用：例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P。(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P。解：因为椭圆的焦点
30、在X轴上，所以可设它的方程为：由椭圆的定义可知：又因c=2，所以椭圆的标准方程为：故b2=a2-c2=10-22=6课堂练习2：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?1、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；探究与互动：析：方程表示圆需要满足的条件：1、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；探究与互动：析：方
