山西省长治市第二中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

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1、山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是A．B．C．D.3．函数的图象恒过定点A．B．C．D．4．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．5．已知函数是定义在上的偶函数，则的值是A．B．1C．D．06．下列说法正确的是A．函数的图象与直线最多有一个交点.B．分段函数是由两个或几个函数组成的

2、.C．函数的单调减区间是.D．若，则.7．设,,，则,,的大小关系是A．B．C．D．8．已知集合,，则A．B．C．D．9．函数的增区间为A．B．C．D．10．函数的图象大致是ABCD11．已知函数是定义在R上的减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．设函数在区间上的最大值为,最小值为，则的值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的10名，则体育和文艺都不爱好的有名.14．函数的定义域是.15．已知函数是幂函数，且该函数是偶函

3、数，则的值是.16．已知函数是奇函数，当时，，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共70分17．(本题满分10分)计算：（1）.（2）18．(本题满分12分)已知集合，,全集为.（1）设，求.（2）若,求实数的取值范围.19．(本题满分12分)已知函数，在区间上有最大值3，最小值，求的值.20．(本题满分12分)已知函数为奇函数，且.（1）求函数的解析式.（2）判断函数在的单调性并证明.21．(本题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）请将函数的图象补充

4、完整并写出该函数的增区间（不用证明）.（2）求函数的解析式.（3）若函数，求函数的最小值.22．(本题满分12分)已知函数.（1）判断函数的奇偶性并证明.（2）证明：.（3）证明：，其中.2019—2020学年第一学期高一期中考试数学试题答案一、选择题：1-5：CBADB6-10:ACDBD11-12:CA二、填空题：13．11.14..15.1.16..三、解答题：17.（1）……………5分（2）3……………10分18．解：（1）又………………2分………………………………………………………………4分…………………………………………………………

5、6分（2）若,则……………………………………………………………8分…………………………………………11分所以的取值范围是.………………………………………………………………12分19.解：设………………………2分当时，有…………………………………………………6分当时，有…………………………………………10分所以，.……………………………………………………12分20.解：（1）为奇函数，的定义域为，对于定义域内的每一个，都有，…………………………2分………………………………………………………………………………………3分又，.………………………………

6、…………………………5分.…………………………………………………………………………6分（2）在上单调递增.………………………………………………………7分证明如下：任取，且…………………………………………8分……………………………………………………………………………………………10分，又，，，所以在上单调递增.…………………………………………………………12分19.解：（1）图象略.…………2分，函数的增区间为.……4分（2）当时，，…………………………6分又是上的偶函数，…………………………………7分…………………………………………………………

7、…………8分（3），，对称轴.当，即时，，…………………………………9分当，即时，，……………10分当，即时，，……………………………………11分……………………………………………………12分20.解：（1）是一个奇函数，证明如下：…………………………………………1分的定义域为，对于定义域内的每一个，都有，所以，是奇函数.……………………………………………………………………2分（2）………………………………4分又.………………………………………………………………6分（3）……………………10分……………………………………………………………………

8、…………………………11分，，.…………………………………12分