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1、26.3实际问题与二次函数（3）具有二次函数的图象抛物线的特征如图，图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m。由于干旱，水面下降，探究1：241当水面下降1m，水面宽度增加多少???抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m探究1：解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面
2、的纵坐标为解：设这条抛物线的解析式为1由抛物线过B（2，0）可得当时，∴水面的宽度增加了m∴水面下降1m，水面的宽度为m.CDxy0∴CD=BA(2,0)(-2,0)(0,2)42抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当
3、时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m当水面下降1m时，水面的纵坐标为Xyxy00注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.xy0用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数问题求解找出实际问题的答案及时总结注意变量的取值范围如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的
4、抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不致落到池外。．y=－(x-1)2+2.252.5探究2：B.A.CxOA(0,1.25)B(1,2.25）y1.2512.25例3:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿
5、绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙丁oABCD解：由题意，设抛物线解析式为y=ax2+bx+1,把B（1，1.5），D（4，1）代入得:丁xyo把x=2.5代入得y=1.625∴C点的坐标为(2.5,1.625)∴丁的身高是1.625米1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(4,1)(1,1.5)ABCD探究3:投篮问题一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8
6、米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？3米8米4米4米yx（4，4）（8，3）0123456789由抛物线的对称性可以看出球是否能命中若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点探究延伸:yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球
7、投入篮圈？yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789(７，３）●例题：如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy例题：如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求
8、绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy例题：如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.Oxy以CD所在的直线为X轴
