（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 五 2.2 函数的单调性与最值 文

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1、课时分层作业五函数的单调性与最值一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=1-(　　)A.在(1,+∞)内单调递增B.在(1,+∞)内单调递减C.在(-1,+∞)内单调递增D.在(-1,+∞)内单调递减【解析】选A.因为函数y=1-的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),依据反比例函数的单调性可知,函数y=1-在区间(-∞,1)和区间(1,+∞)上都是增函数.【变式备选】已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为(　　)A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)【解析】选B.设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3

2、≥0,解得x≤-1或x≥3.所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞).2.函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的可以是(　　)A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)【解析】选A.由题意知f(x)在(0,+∞)上是减函数,A中,f(x)=满足要求;B中,f(x)=(x-1)2在(0

3、,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;C中,f(x)=ex是增函数;D中,f(x)=ln(x+1)是增函数.3.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定(　　)A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数【解析】选D.由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a,当0

4、数.【变式备选】函数f(x)=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(　　)A.(1,2)B.(-1,2)C.[1,2)D.[-1,2)【解析】选D.因为f(x)==-1+在(-1,+∞)上单调递减,且f(2)=0,所以n=2,-1≤m<2.4.(2018·长沙模拟)已知函数f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则(　　)A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0【解题指南】先由函数y=log2x与函数y=的单调性,得出函数

5、y=f(x)=log2x+的单调性,再结合题设条件,进而得出结论.【解析】选B.因为函数y=log2x与函数y=的单调性在(1,+∞)上均为增函数,所以函数f(x)=log2x+在(1,+∞)上为增函数,且f(2)=0,所以当x1∈(1,2)时,f(x1)f(2)=0,即f(x1)<0,f(x2)>0.5.已知函数f(x)=cosx+x2,则不等式f(x+1)-f(2-2x)>0的解集是(　　)A.B.(3,+∞)C.或(3,+∞)D.【解析】选D.因为f(x)=cosx+x2,所以f(-x)=co

6、s(-x)+(-x)2=cosx+x2=f(x),即函数f(x)为偶函数,又因为f′(x)=2x-sinx,当x≥0时,f′(x)=2x-sinx≥0,则函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又因为f(x+1)-f(2-2x)>0,所以f(x+1)>f(2-2x),又因为f(x)为偶函数,所以

7、x+1

8、>

9、2-2x

10、,解上式得:f(a+3),则实数a的取值范围为________. 【解析】由已知可得解得-33,所以实数a的取值范

11、围为(-3,-1)∪(3,+∞).答案:(-3,-1)∪(3,+∞)【易错提醒】解答本题时,易忽视函数的定义域,即忽视而致误.7.(2018·洛阳模拟)已知函数f(x)=(a>0)在(2,+∞)上为单调递增函数,则实数a的取值范围为________. 【解析】在区间(2,+∞)上任取x1,x2,且x1

12、2,所以x1·x2>4.所以a≤4.又a>0,所以a的取值范围为(0,4].答案:(0,4]【一题多解】本题