中国古代算术-赵恒伟

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1、课题名称：对中国算数的方法，工具，技巧的学习与探究研究性学习结题报告高二四班成员：赵恒伟张伟、林生富、李连兴、邓鸿斌、肖龙甫、杨程淦指导教师：郑利选题依据及研究意义：在数学课堂学习之余的探究中发现有许多有趣的古代算术方法（部分西方算法），方便简捷的现代简便算术方法，故我组成员带着强烈的兴趣爱好来探讨这一课题。对本课题的研究，可以锻炼数学思维，开拓视野，增强分析、总结、学习能力，为今后的学习培养数学素养，对这些的归纳可以较好的保留前人的伟大成就，对数学算术有更深的理解。任选一个个位、百位不同的三位数，如：285；将其前后颠倒为：582，以大减小：582-285=297再将

2、297颠倒为792将后俩数相加：297792+297=1089此值恒定有趣数学现象12=1112=1211112=1232111112=1234321111112=1234543211111112=12345654321……………课题的创新点及重、难点：创新点：数学课堂难以学习到，对日常学习与应用有巨大的作用。重点：学习算数方法与使用算数工具（算盘）、研究方法原理（算理）。难点：资料缺乏，搜寻难度大，系统性总结难度大，寻找内在联系与规律困难。课题研究内容：从古至今中国（部分世界的）保留下来的算数方法与工具的收集与整理，学习规律，应用于日常学习，总结探究其发展历程与规律（

3、内在联系）。课题组成人员分工：赵恒伟分工、填写开题报告、召集大家进行研究、结题报告林生富书籍查找、开题、结题幻灯片肖龙甫学习与教学邓鸿斌学习与教学、记录杨程淦联系老师、问题处理李连兴解决研究设备，工具书籍张伟网络搜寻、电脑使用（幻灯片、打字）所有成员参与学习与研究过程集体讨论研究其中规律与意义、原理课题研究进度安排7——8选题选题，制定研究计划，准备开题并开始研究9——10选取搜集可用书目、资料网站确定研究材料范围11——12学习研究13——14学习研究15——16学习研究，总结17——18结题幻灯片，论文形式结题赵爽是三国时期吴人；秦九韶是南宋时期杰出的数学家；南北朝

4、是中国古代数学的蓬勃发展时期，著有《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》等算学著作问世；祖冲之、祖暅父子；公元1261年；南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和；1592年程大位编撰的《直指算法统宗》；16世纪末数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识。中国古代数学家及其成就简介大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算;乘除的运算规则在后来的“孙子算经”出现;估计在2500年以前中国已有乘法表,上面写有九九的乘法口诀。中国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪前后)以算盘为工具进行数字计算最早见于汉代宋朝秦九韶（

5、公元1247年）的大衍求一术，这就是中国剩余定理;宋朝杨辉所著的书中（公元1274年）有一个1—300以内的因数表;十的方幂来表示位率发的现。小数的记法，元朝（公元十三世纪).中国算数方面重要成就古代巴比伦数字古埃及数字古罗马数字中国古代数字：一（壹）、二（贰）、三（叁）、四（肆）……在印度数字的基础上产生了阿拉伯数字：0、1、2、3……古巴比伦：“T”表示60或3600“<”表示10“T<<”则表示60+20或3600+20数字算筹记数:法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。《夏阳侯算经》说：满六以上，五在上方.六不积算，五不单张。1-5

6、均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。算盘是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，迄今已两千六百年多年的历史了古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算每位有5颗可动的算珠，上面1颗相当于5，下面4颗每颗当作1。北宋科学家沈括在其《梦溪笔谈》卷十八中介绍“增成法”时说:“唯增成一法稍异﹐其术都不用乘除﹐但补亏就盈而已。假如欲九除者增一便是﹐八除者增二便是﹐但

7、一位一因之”。“九除者增一”﹐后来变为“九一下加一”﹐“八除者增二”后来变为“八一下加二”等口诀。算盘今天的发展：1981年，中国又研制成功了电子算盘，这种电子算盘的上半部用微型集成电路，下半部是算盘。它根据加减算盘快、乘除电子计算机优越的特点，综合成一个整体，乘除用上半部，加减用下半部，从而大大提高了珠算的效率。日常使用的“正字的计数法”就是其中一种例如：中国的“十”、“百”、“千”等罗马的“V”、“C”、“M”等数字是连续的，然而如上表示仅是几个数而已。为了表示更多数，于是“拼凑”得到：1.组合计数法：古埃及用“∩”表示10，用“

8、”