广州市2019-2020年高三调研测试试题 数学（文）

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1、高中毕业班第三次调研测试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改

2、液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，，则A．B．C．D．·19·2．复数A．B．C．D．3．设是定义在上的偶函数，则A．B．C．D．4．已知，，若，则A．B．C．D．5．下列有关命题的说法正确的是A．“”是“函数是奇函数”的充要条件；B．若.则；C．若为假命题，则均为假命题；D．“若，则”的否命题是“若，则”．6．已知满足，则的最大值为A．B．C．D．7．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为·19·8题图A．B．C．D．8．执行

3、如图所示的程序框图，输出的A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图9题图都是斜边长为的直角三角形，俯视图是半径为的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为A．B．C．D．10．若函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为A．B．C．D．·19·11．对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为．参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A．B．C．D．12．若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的

4、取值范围是A．B．C．D．·19·第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13．已知函数，则　　　　　.14．已知正数满足，则的最小值为　　　　　.15．已知直三棱柱(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O的球面上，且若三棱柱的体积等于，则球O的体积为　　　　　.16．已知中，角所对的边分别是，，且的周长，面积，则　　　　　.·19·三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，；数列为公比为的等比数列，且满足集合.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的

5、前项和.18．（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100·19·人，他们月收入（单位百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入频数102030201010赞成人数816241264（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；月收入低于百元的人数月收入高于百元的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若对月收入在，的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在的概率．（）0.100.0

6、50.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（下面的临界值表供参考）（参考公式·19·其中）19．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆，离心率，是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点．（Ⅰ）若过点的直线与原点的距离为，求椭圆方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线的斜率存在，并记为．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．·19·21．（本小

7、题满分12分）已知函数令．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．请考生在第22、23、24·19·三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在中，于，于，交于点，若．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求线段的长度．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与

8、直线的交点为，求线段的长．·19·24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设为正实数，且，求证：．高中毕业班第三次调研测试数学（文科）参考答案与评分标准1．选择题123456789