广东省广州市2021届高三数学12月调研测试试题 文.doc

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1、广东省广州市2020届高三数学12月调研测试试题文2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应

2、位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知复数z=，则复数z的虚部为（）A.4iB.C.iD.2.设集合A={x

3、x2−2x−3}≤0，B={x

4、y=ln(2−x)}，则A∩B=（）A.[−3,2)B.(2,3]C.[−1,2)D.(−1,2)3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色

5、部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.B.3C.D.4.命题“∀x>0,lnx≥1−”的否定是（）A.∃x≤0，lnx≥1−B.∃x≤0，lnx<1−C.∃x>0，lnx≥1−D.∃x>0，lnx<1−5.设a，b是单位向量，a与b的夹角是60°，则c=a+3b的模为（）A.13B.C.16D.46.已知实数x，y满足，则z=x−3y的最小值为（）A.−7B.−6C.1D.6-10-7.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m−1)xn的图像上，设a=f()，b=f(

6、lnπ)，c=f()，则a,b,c的大小关系为（）A.b

7、FD

8、=

9、OF

10、（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A.B.2C.3D.9函数f(x）=的图象大致为（）10.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)0<ϕ<，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的函数的图象关于y轴对称，则下列说法错误的是（）A.f(x)在（-，）上单调递减B.f(x)在（0,）上单调递增C.f(x)的图

11、象关于（,0）对称D.f(x)的图象关于x=−对称11.已知三棱锥P−ABC中，PA=1，PB=，AB=2，CA=CB=，面PAB⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足，若[x]表示不超过x的最大正数，则=（）A.2018B.2019C.2020D.2021二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）-10-13.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则p=__________.14.设数列{a}为等比数列

12、，若2a，4a，8a成等差数列，则等比数列{a}的公比为__________.15.奇函数f(x)=x()（其中e为的底数）在x=0处的切线方程为__________.16.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为__________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在∆ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知csin(A+)−asinC=0.（1）求角A的值；（2

13、）若∆ABC的面积为，周长为6，求a的值.18．（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁

14、的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.附：19．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60，平面AEFC⊥平面ABCD，EFPoAC，且AE=1，AC=2EF.（1）求证：平面BED⊥平面A