辽宁省凌源市联合校2020届高三上学期期中考试数学（文）试卷及参考答案

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1、数学（文）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题5分，总60分）1、已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，则A∩B＝（　　）A．{x｜x＜0}B．{x｜x＞0}C．{x｜x＞1}D．{x｜x＜1}2、已知i为虚数单位,复数z满足：z(1+i)=2-i，则在

2、复平面上复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、命题p：，命题q：指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）为减函数，则P是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、函数的图象大致为　　A．B．C．D．5、已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m，n没有公共点，则B．若，，则C．若，则D．若，则6、已知非零向量的夹角为，且，则（）A．B．1C．D．27、已知正项等比数列满足，若，则n为（　　）A．5B．6C．9D．108、将函数y=sin2x的图象上各点沿x轴向

3、右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．9、，则的值为（）A．B．C．D．10、已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为的等腰三角形D．顶角为的等腰三角形11、设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（　　）A．eB．﹣eC．﹣2eD．2e12、已知函数的导函数为，且满足，则的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每题5分，总20分）13、命题：”的否定是________．14、已知函数一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．15、已知

4、点，，若点在线段上，则的最大值为____．16、侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．三、解答题（17题10分，其他每题12分，总70分）17、已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知为的三个内角，且，求的值.18、在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值．19、已知数列是公差不为零的等差数列，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求：数列的前n项和.20、已知数列为递增的等比数列，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.21、如图，在

5、三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．22、已知函数在与处都取得极值（1）求的值；（2）若对任意恒成立，,求实数的取值范围.高三文参考答案一、单项选择1、A2、D3、B4、C5、D6、A7、C8、A9、A10、D11、B12、C二、填空题13、14、15、16、，三、解答题17、解:（1）∵且∴故所求值域为由得：所求减区间：；（2）∵是的三个内角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.18、解：（1）依正弦

6、定理可将化为又因为在中，，所以有，即，∴．（2）因为的周长，所以当最大时，的周长最大．因为，即，即（当且仅当时等号成立）所以周长的最大值为12.19、解：（1）数列是公差为则据题得解得.数列的通项公式为（2）由（1）知所以20、解：（Ⅰ）由及得或（舍）所以，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以21、（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD？平面AB1C，A1B？平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥A

7、C∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD？平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=？？6=9．22、解：（1）由题可知：，∵函数在，处取得极值，，，即.（2）由（1）可得，令，，，，即：在单调递增，在单调递减，又∵，在上单调递减，在上单调递增，，，又∵，，要使对任意，恒成立，则.