2019年高考数学一轮复习 11-3变量间的相关关系、统计案例同步检测（1）文

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1、2019年高考数学一轮复习11-3变量间的相关关系、统计案例同步检测（1）文1．[xx·福建]已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)A.＞b′，＞a′　　　　B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′D.＜b′，＜a′解析：＝＝，＝＝，＝＝，＝－＝－，b′＝＝2＞，a′＝－2＜.答案：C2．[xx·湖北]四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间

2、的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④，故选D.答案：D3．[xx·重庆]从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数

3、据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，为样本平均值．线性回归方程也可写为＝x＋.解析：(1)由题意知n＝10，＝xi＝＝8，＝yi＝＝2，又lxx＝x－n2＝720－10×82＝80，lxy＝xiyi－n＝184－10×8×2＝24，由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8

4、＝－0.4，故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．答案：(1)y＝0.3x－0.4；(2)正相关；(3)1.7千元．4．[xx·福建]某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁

5、以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以上组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽取一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝P(χ2≥k)0.1

6、000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成K2＝)解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，

7、B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，故所求的概率P＝.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合

8、计3070100所以得K2＝＝＝≈1.79.因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．答案：(1)；(2)2×2列联表略，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．