2019-2020年高二第二学期期末联考（数学文）

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1、2019-2020年高二第二学期期末联考（数学文）李立群（江苏省口岸中学）华增元（姜堰娄庄中学）蔡德华（泰兴市第二高级中学）周如才（省姜堰中学）芮进（泰兴市第一高级中学）窦如强（泰州市教研室）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合，集合, 且，则实数的值为▲．2．函数(a＞0,a≠1)的图象恒过定点P，则P点坐标为▲．3．已知点在直线上，是原点，则的最小值是▲．4．函数的定义域为▲．5．已知，其中，是虚数单位，则=▲.6．一几何体的

2、三视图如下，它的体积为▲．7．设,则▲．8．函数的零点所在区间为，则▲．9．已知点是直角三角形的直角顶点，且，则三角形的外接圆的方程是▲．10．幂函数的图象关于y轴对称，且在递减，则整数▲．11．下列命题中所有正确命题的序号是▲．（1）异面直线是指空间没有公共点的两直线；（2）如果直线异面，且平面，那么不垂直于平面；（3）如果异面直线满足平面，平面，且平面,那么与都垂直；（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线．12．当实数满足条件时，变量的取值范围是▲．13．若为的各位数字之和，如当时，由，，则。记，，…，，，则▲．14．已知奇函数在上是增函数，

3、且,若函数对所有的和都成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知复数，求分别满足下列条件的实数的值．（1）为纯虚数；（2）在复平面上的对应点在以为圆心，为半径的圆上．16．（本小题满分14分）如图，正三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，（1）求证：∥（2）求证：平面．17．（本小题满分14分）某公司计划投资两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2。（注：利润与投资量单位均为：万元）（1）分别将两产

4、品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入两种产品中，问：怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？18．（本小题满分14分）在直角中，两直角边的长分别为，直角顶点到斜边的距离为，则易证。在四面体中，侧棱两两垂直，，点到平面的距离为，类比上述结论，写出与的等式关系并证明．19．（本小题满分16分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．（1）若的重心是,求直线的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）（2）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．20．（本

5、小题满分18分）已知函数．（1）当时，求使恒成立的的取值范围；（2）若方程的两根为，证明：函数在上是单调函数．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2．(－1，０)3．4．5．16．7．8．9．10．1或２11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．（本小题满分14分）解：（1）由得…………………………6分（2）∴………………………14分16．（本小题满分14分）证明：…………………………6分（1）取的中点，连结，则OE∥AB，又平面ABC，AB平面ABC,∴平面ABC………………………3分同理平面ABC又∴平面平面ABC而

6、平面，∴平面ABC………………………７分（2）连∵是正方形，∴………………………９分∵，∴又是的中点，∴，………………………12分∵∴平面………………………14分注：其它解法酌情给分17．（本小题满分14分）解：（1）设投资量为万元（），产品的利润分别为万元，则，…………………………2分由图表中数据可得：（），（）………7分（2）设投入产品万元（），则投入产品为万元，该公司获得利润为万元，则∴当时，…………………………12分答：投入两产品6万元和4万元时，公司获得最大利润万元．…………14分18．（本小题满分14分）解：类比得到：……………………5分过作所在平面的垂线，垂足

7、为，连结并延长交于，连结∵平面，∴∵，∴平面，∴∴平面∴……………………9分在中，有………………………11分在中，有…………………………14分19．（本小题满分16分）解：设由题意可得：即…………………………3分又相减得：∴…………………………6分∴直线的方程为，即．…………………………8分（2）设：，代入圆的方程整理得：∵是上述方程的两根∴………………………11分同理可得：………………………14分∴．………………………16分20．（本小题满分18分）解：（1）由得，即，时恒成立．………………………4分设，由于，故