河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二（上）第一次月考数学试卷（理科）

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1、2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）计算：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值为（）A．0B．1C．D．2．（5分）已知，则sin2α=（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：若mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则﹣4＜m≤0，那么（）A．“￢p”是假命题B．“q”是假命题C．“p∧q”为真命

2、题D．“p∨q”为真命题4．（5分）若a=,b=,c=，则a，b，c大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+46．（5分）已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．135°C．120°D．30°7．（5分）若(x3-)n二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（）A

3、．﹣252B．﹣210C．210D．108．（5分）已知集合A={x

4、x2﹣2x＜0}，B={x

5、y=lg（x﹣1）}，则A∪B=（）A．（0，+∞）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）9．（5分）如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6B．8C．2+3D．2+210．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（）A．1B．C．D．11．（5分）函数f（x

6、）=x4+x3-a2x2+(a3-a2)x+1，已知f（x）在x=0时取得极值，则a的值为（）A．0B．1C．0和1D．以上都不正确12．（5分）角A，B是△ABC的两个内角．下列六个条件中，“A＞B”的充分必要条件的个数是（）①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③tanA＞tanB；④sin2A＞sin2B；⑤cos2A＜cos2B；⑥tan2A＞tan2B．A．5B．6C．3D．4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形

7、的面积为．14．（5分）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1、x2都有恒成立，则a的取值范围是．15．（5分）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线(a>0,b>0)的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为．16．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程，其中=7，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为万元；三、解答题：解答应写出文字说明、

8、证明过程或演算步骤．（本题共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知命题；命题．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知直线l：x﹣my+3=0和圆C：x2+y2﹣6x+5=0（1）当直线l与圆C相切时，求实数m的值；（2）当直线l与圆C相交，且所得弦长为时，求实数m的值．19．（12分）已知sin（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，且，，求cos2β的值．20．（12分）（1）化简求值：（2）化简求值：21．（12分）已知椭圆(a

9、>b>0)的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求

10、AB

11、的最大值．22．（12分）已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围