内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若α是第二象限的角，且sinα=23，则cosα=（　　）A.13B.-13C.53D.-532.函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（　　）A.2πB.4πC.π4D.π23.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）A.y=3-xB.y=x3C.y=lnxD.y=

2、x

3、4.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD=（　　）A.-BC+12BAB.-BC-12BAC.BC-12BAD.BC+12BA5.已知平面向量a=(1，-3)

4、，b=(4，-2)，λa+b与a垂直，则实数λ的值为（　　）A.-1B.1C.-2D.26.设a=（32，sina），b=（cosa，13）且a∥b，则锐角a为（　　）A.30∘B.60∘C.45∘D.75∘7.a=（2，1），b=（3，4），则向量a在向量b方向上的投影为（　　）A.25B.5C.2D.108.若xlog34=1，则4x+4-x=（　　）A.1B.2C.83D.1031.函数y=sinx+cos2x的值域是（　　）A.[-1,54]B.[-1,1]C.[1,45]D.(-∞,45]2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）A.y=x+sin2

5、xB.y=x2-cosxC.y=2x+12xD.y=x2+sinx3.若2x－5－x≤2－y－5y，则有（  ）A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥04.已知函数f（x）=ln（1+9x2-3x）+1，则f（lg2）+f（lg12）=（　　）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.lg20+lg5=______．6.若向量a、b的夹角为150°，

6、a

7、=3，

8、b

9、=4，则

10、2a+b

11、=______．7.已知α，β都是锐角，sinα=45，cos（α+β）=513，则sinβ的值等于______．8.已知函数f（x）=sin

12、2x-kcos2x的图象关于直线x=π8对称，则k的值是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）9.已知函数f(α)=cos(π2+α)cos(2π+α)sin(-α+32π)sin(α+7π2)sin(-3π-α)．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且tanα=34，求f（2α）．10.已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（2）求函数f（x）在[0，π2]上的值域．1.设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，

13、-4sinβ)（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求

14、b+c

15、的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：a∥b．2.设f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，32]上的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵α是第二象限的角，且，则cosα=-=-，故选：D．由题意可得cosα=-，运算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2.【答案】D【解析】【分析】考查知识点有二倍角公式，最

16、小正周期公式本题比较容易.将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．解：所以最小正周期为，故选D．3.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=3-x=（）x，定义域为R，在其定义域上为减函数，不符合题意；对于B，y=x3，定义域为R，在其定义域上为增函数，符合题意；对于C，y=lnx，为对数函数，其定义域为（0，+∞），不符合题意；对于D，y=

17、x

18、=，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析计算选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数的定义域的计算以及函数单调性的判断，属于基础题．4.【答案】A

19、【解析】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，，∴．故选：A．根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简．5.【答案】A【解析】解：（）=（λ+4，-3λ-2），由题意可得（）•=（λ+4，-3λ-2）•（1，-3）=λ+4+9λ+6=0，∴λ=-1，故选A．先求出（）的坐标，由题意可得（）•=λ+4+9λ+6=0，解方程求得λ的值．本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，