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1、内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期2一1一D.BC+-BA2期末考试数学试题一、选择题1.若G是第二象限的角，且sina=—,3则cosa=()1B.1D.A.一C.33332•函数y=sin2xcos2x的最小正周期是()A.2兀B.兀C.才D.23.下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A.y"”B.y-x一1一-6•设a=(—,sina),b=(cosa,—)，且a//b,23C.y=xD.y=
2、x
3、4•如图所示，D是ABC的边ABk的中点，则向量丽=()A.-BC+-
4、R42C.BC--BA25•已知平面向量。=(1,-3),b=(4,-2),A.-1B.1C.-2D.2则锐角。为(A.30°B.60°C-45°D.75°7.g=(2,1),b=(3,4),则向量Q在向量b方向上的投影长度为A.2^5B.2C.V5D.10A.1B.2C.—10D.—39•函数^=sinx+cos2x的值域是()A.C.10・下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()°A.y=x+sin2xB・y=x~—cosx2*C.y=x+sirtrD.y=2x+^x11•若T-5^x5、5y,则有()A.x+y>0B.x+y<0C-x-y<0D.x-y>012.已知函数fix)=ln(VT+9?-3x)+1,则f(lg2)+f(lg丄)=()2A.-1B・0C・2D.1二、填空题13.lg20+lg5的值为.14.若向量o,厶的夹角为150°,a=V3,b=4,则2a+厶=15•已知00都是锐角,.4sma=—95cos(a+0)=看则sin0=IT16.已知函数f(x)=sin2x-kcos2x的图像关于直线x=-对称,则R的值是8三、解答题兀3cos(—+a)cos(2ti+a)s
6、in(-a+—兀)17.已知函数f(a)=——22__771sin(a+—)sin(-37i一a)2(1)化简f(a)；(2)若”是第三象限角，Htan^=-,求f(2a).18.已知函数/(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,xeR.求:(1)函数/(x)的最大值及取得最大值时自变量兀的集合；7T⑵求函数/(X)在0,-上的值域。—♦—♦—•19•设向量a=(4cosa,sina),b=(sin卩、4cos卩)、c=(cos0，-4sin0).(1)若a与b-2c垂直,求tan(a+0
7、)的值；(2)求b-ic的最大值；(3)若tan6Ttan^=16,求证：a//b.20.设f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(。＞0,且dHl),且/(l)=2.⑴求。的值及/(无)的定义域；3⑵求/(x)在区间［0,―］上的最大值.【参考答案】一、选择题l.D2.D7.B8.D二、填空题13.214.2三、解答题3.B4.A9.A10.C15.16655.A6.Cll.B12.C16.・1=-COSQ:17解⑴/("Sin/Tcz)-cosQsina3(2)vtan6T=-又°是第
8、三象限角,4•4…cosa=——,7255f(2a)=一cos2a=1-2cos2a=18.解：(1)f(x)=-_+sin2x+'(1+学2劝=2+sin2x+cos2x=2+血sin(2x+中),・••当2兀+彳=2刼+中,艮卩“加+｛伙wZ)时，/(x)取得最大2+血TT函数/(X)的取得最大值的自变量兀的集合{xxeKx=k7i+-(keZ)}.8(2)v09、上的值域[1,724-2].1
10、8.解：(1)•・・^-2c=(sin0-2cos0,4cos0+8sin0),若方与b-2c垂直则a-(b-2c)=0•••4cosa(sin0_2cos0)+sina(4cos0+8sin0)=0化解sin(a+0)=2cos(a+0),・•・伽依+0)「inQ+弓)",COS(Q+0)・■•・■・/?+(?=(sinp+cos/?,4cos/?-4sin/3),・•・b+c
11、=J(sin0+cos0)2+(4cos0-4sin0)2=J17+17sin20
12、6,贝ijsin«fsin/?=16coscos/3,・°・4cosa•4cos0-sinasin0=16cosacos0-sinasin0=0,a//b.18.解：(1)・・7(1)=2,・・・log“4=2(d>0,^1),:.a=2.[1+兀>0,由得朋(一1,3),・・・函数/W的定义域为(一1,3).[3—兀>0,(2笊兀)=log2(l+x)+log2(3-X)=log2[(l+x)(3—x)]=log2[—(X—1)2+4],
