内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+含答案

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1、奋斗中学2017—2018学年第一学期期末考试高一数学试题一.选择题(每小题5分，共60分)1.若a是第二象限的角，且sina=二，贝】Jcosa=()3C.V53D.V

2、T2•函数y=sin2xcos2x的最小正周期是()A.2nB.nHC.4D.3•一下列函数中,定义域是R且为增函数的是(A.y=3—“R.y=x3C.y=xD・y=

3、x

4、A.-1B.10.-24•如图所示，D是AABC的边AB上的中点，则向量CD=(5.已知平面向量a二(1,—3),b=(4，一2)，Act+b与a垂直,6.设a=(-,sin6Z),6=(cos6

5、T,-),且a//b,则锐角a为(23A.30°B.60°C.45°D.75°7.a=(2,l),6=(3,4),则向量a在向量方方向上的投影长度为(A.2>/5B.2C.y/5D.108.若xlog,4=1,则4'+4一”=(—)A.1B.2c・1D.10T9.函数y-sinx+cos?x的值域是（A.C.D.10•下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（A.y=x+sin2xB.y=x2—cosx2C.y=f+sinxD.y=2x+^-11•若2v-5^<2^v-5则有(A.y>0B.x+y<0C.x-y<0D.x-y>012.

6、已知函数/U)=lnC/1+9,—3x)+1,则f(lg2)+f(lg-)=()A.-1B.0C.2D.1二、填空题（每小题5分，共20分）13.lg20+lg5的值为.14.若向量a、方的夹角为150°,=V3,6=4,则2a+b=4515•已知都是锐角，sincr=-,cos(a+0)=—,贝ijsinp=116.已知函数/（x）=sin2x-cos2x的图像关于直线x=—对称，则£的值是8三、解答题（每小题10分，共40分）ji3cos(—+a)cos(2;r+a)sin(—a+—龙)17.已知函数f(a)=22_sin(cr+

7、—)sin(-3^-a)(2)若。是第三象限角，且tan^=-,求/(2a).417.己知函数/(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,xe7?•求:(1)函数/O)的最大值及取得最大值时自变量兀的集合;(2)求函数/(兀)在19•设向量a=(4cosa.sinab=(sin0,4cos0),c=(cos0,-4sin0)(1)若d与方—2c垂直，求tan(6r+/?)的值；(2)求b+c的最大值；(3)若tan6rtan/?=16,求证：a//b.20・设jf(x)=loga(x+l)+loga(3-x)(a>0,且

8、。工1),且/(1)=2⑴求Q的值及/(X)的定义域；3⑵求/⑴在区间［0,才上的最大值.奋斗中学2017—2018学年第一学期期末考试高一数学试题答案一.选择题（每小题5分，共60分）1.D2.D3.B4.A5.A6.C7.B&D9.A10.c11.B12.C二.填空题（每小题5分，共20分）14•215.6516.一1三、解答题（每小题10分，共40分）-cosa17解⑴w=-sinacos^(-cosa)一cosasina24(2)•/tanoc——又Q是第二象限角cos(X——3597/•f(2a)=—cos2a=1—2cosa=

9、25⑴心=*sE2“3("严=2+sin2x+COs2“2+血sin(2x+f)・••当2无+彳=2£龙+彳，艮卩x=鸟龙+彳伙wZ)时，/(x)取得最大2+V2.函数/（力的取得最大值的自变量兀的集合｛X/XE/?,x=^+-（Z:gZ）｝.8(2)・.•0/2/.函数f(x)在244440,

10、上的值域[1,72+2]19(1)•・•5-2c=(sin0-2cos0,4cos0+8sin0),若a与b-2c垂直则a-(b-2c)=64cos6r(sin0-2cos0)+

11、sina(4cos0+8sin(3)=0化解得sin(a+0)=2cos(q+0)tan(o+0)="□("+")_2cos(a+0)(2)・・T+c=(sin0+cos0,4cos/?-4sin/?)

12、b+c

13、=J(sin0+cos0)2+(4cos0-4sin=J17+17sin200,&H1)

14、,・••自=2.1+Q0,由得圧(-1,3),・•・函数g的定义域为(一1,3)・[3-x>0,(2)fx)=log2(l+x)+log2(3—力=log2[(l+x)(3—力]=log2[