商业市场的资本投资的优化与决策

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1、商业市场的资本投资的优化与决策摘要本文是以市场的资本组合投资为背景提出的。在第一问中各个项冃的利润率己知，本文直接根据提议建立了线性规划模型，利用Lingo编程进行求解出了最优解，得出最大获益为1541万元。对于第二问，本文采用灰色系统方法对近20年的利润率进行了分析，建立了灰色预测模型，较为准确的预测未来五年的利润率。最后，在第二问预测结果的基础上，分别根据题意建立了不同的线性规划方程，求解出了该企业在后三个问题上的最优化的投资方案，结果具有很高的参考价值，可以直接以此进行决策。关键词：线性规划投资组合灰色预测模型预测决策一、问题重述这是一个投资优化问题，该企业在今后5年的利用20亿资金进

2、行8个项目的投资，其屮项冃1、项冃2每年初投资，当年年末回收本利项冃3、项冃4每年初投资，要到第二年末才可冋收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收木利；项口7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项口8只能在第三年年初投资，到第五年末冋收木利。问题一：给出了8个项目的利润率和最人投资上限，据此求出该金业在今后五年内的最优化的投资方案和最大获利；问题二企业的利润率可以通过研究一段时间内的利润率规律进行预测，根据20年单独投资和混合投资的利润率表对今后五年企业的利润率和风险损失率进行预测；问题三：当项目一投资额超过20000万时该企业可得到该投资额1%的捐赠,根据问题二的结果

3、，在不考虑风险损失的情况下安排五年的投资；问题四：总体风险可用所投资的项忖屮最大的一个风险来度量，据此在考虑风险的基础上，进一步安排投资方案；问题五：该企业将一部分资金存入银行，同时可从银行贷款进行投资，给出此时企业的投资方案。二、问题分析针对问题一：这是一个线性规划问题。首先，题屮给出了初始投资金额和利润率，可以据此建立线性方程，Z后，根据题中表1给出的投资最大上限可以建立约束条件，通过Lingo软件可引球的最后结果。针对问题二研究8个项冃单独投资和混合投资近20年的数据，可以采用线性回归和灰色系统方法建立预测模型，给出数据Z间的关系，利用matlab编程，从而预测今后五年的利润率。对于风

4、险损失率，因为题屮给出的数据较少，很难有效的预测建立模型，因而可以用该项1=1历年风险损失率的平均值来衡量。针对问题三：在问题二给出的结果基础上，建立线性规划方程进行求解，与问题一不同，这一问要考虑项冃五为固定投资值和捐赠的条件。针对问题四：在明确总体风险的情况下，考虑风险的影响，在问题三的基础上对线性优化方程进行修正，通过Lingo软件求解出结果。针对问题五：该企业将一部分资金存入银行，同时可以进行贷款投资，这样就要进一步考虑银行利率和风险率，同样需要建立线性规划进行求解，得出最后的结果。三、问题假设因为市场投资影响的因素很多，为更好的解决问题，便于模型的建立和计算,我们做如下假设：（1）

5、假设企业可以按照给出的利润率获得利润；（2）在投资时，只有题中给出的一些会相互影响的项目之间有影响，其他项冃Z间影响很小或没有影响；（3）项目只受题设中给出的因素影响，其余的因素影响很小或不予考虑；（4）企业在与银行的业务屮，除了利息之外，没有具他的费用产生；（5）市场投资环境较为理想，没有很大的变动。U!、符号说明和名词解释4.1符号说明:J第i（i=l,2,3,4,5）年某一项日的投资;«k：表示某一投资项冃的利润率;Pt：表示第i年可投资最人额；W］：五年的最终收益的本利和；WM：五年的最人利润；M:投资获得的捐赠值；4.2名词解释：总体风险：所投资的项目中最大的一个风险;利润率：获得

6、的利润与投资额的比值；风险损失率：损失的金额与投资额的比值。五、模型的建立和求解5.1问题一的求解这是一个投资优化问题，我们采用线性规划的方法进行优化方案模型的建立，并利用Lingo软件编程进行求解。根据题意，我们对模型进行了合理的假设：1)暂不考虑项FI投资Z间的影响；2)各项目的投资都可以按照给定的预计收益率获益。5.1.1优化模型的建立公司的初始投资金额为20亿，有八个投资项H可供选择，显然，要获得最人的收益，必须将本金和今后的获利经过优化后，最人限度的投入到市场。根据题意我们设A,B,C,D,E,F,G,H,分别表示项目1-8,%第i(i=l,2,3,4,5)年某一项冃的投资，▽取A

7、,B,C,D,E,F,G,H。弧表示某一投资项冃的利润率，伏表示第i年的投资最人额。根据题意：第一年：总投资为内万元，因为G,H项目不能在第一年投资，故第一年的线性方程为：A】+E]+C]+D]+F]+E].二式(1)第二年：为了使投资最大化，应将第一年的本利最大限度的投放到市场，第二年投资总额为：02万元，且项冃7第二年可以投资，故有：A2+B2+C2+D2+F2+E2+G?二02式(2)项冃一和项冃二当年