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1、启发引导探究交流精讲多练—《简单的线性规划问题》教学案例普宁市第三中学陈武才一、问题背景新的课程标准在我省已实施一年多，很多新的教学理念已深入人心，对教学改革起着一定的促进作用，但由于新课标培训丛书及一些教师培训，过多否定以前的传统教学，过分强调“自主探究”、“分组讨论”、“合作交流”等，致使传统教学中，很多已被实践证明行之有效的教法，如“启发引导”、“精讲多练”等被淡化了，如何在新课标下，继承传统教学中的优良传统和丰富的教学经验，按照因材施教、循序渐进等教育教学规律，以辩证唯物主义的眼光，审视、选择符合学生实际和认识规律的教学方法是一个值得
2、研究的问题。二、案例实录1•分析引例形成概念规范解答引例：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？师：这是一道日常生活有关生产安排的问题，它看似平常，但我曾经问过十位重点中学的学生，只有两位能作出比较完整的解答，现在就让我们一起来分析探讨,看看能否给出完整解答。请同学们先弄清题目中的条件和所要解决的问题。评注：教师以应用型问题创设情景，以挑战性的设问方式
3、，激发学生的学习兴趣和好胜心。生：这是一个实际应用问题，应先设甲、乙两种产品的日生产量分别为x件，y件，把实际问题转化为数学问题解决。师：说得不错，设有关变量之后，如何将题目中的限制条件用数学语言表示出来？生：回答由各限制条件列出的相应不等式。师：根据学生回答，订正后列出不等式组x+2y<84x<16'4y5l2x,y>0师：现在的问题就转化为解这个不等式组，但要直接得到所有解却比较困难。有没有较好的方法呢？生：我想可用数形结合试试。由上节，先画出不等式组表示的平面区域，再找解。师：这个想法真棒！让学生回答每个不等式及不等式组表示的平面区域，
4、并在屏幕上用不同颜色显示相应区域，并给出可行解、可行域的概念和定义。师：提出探究问题1：图中的阴影部分的所有点是否为该厂所有的日生产安排？所有的日生产安排应是什么？生：讨论、交流，（有的学生）发现x,y还应为整数，所有的日生产安排应为阴师：设工厂获得的利润为z万元，则z=?生：z=2x+3y师：这样，上述问题转化为：当x,y满足不等式组，且为非负整数时，z的最大值是多少？师：z=2x+3y表示什么图形？生：表示一组平行线。师：由z=2x+3y,得）；=一2%+?这是斜率为°,在y轴上的截距三为的直线，33_133要求z的最大值，只要使三取得最
5、大值，请注意观察思考，在什么时候截距三最33大。zmax=?生：当直线经过点M（直线x+2y=8和x=4的交点）时，截距
6、•最大。=14师：给出最优解的定义。师：引导学生形成规范的解题过程及解题步骤。师：给出线性规划的定义。师：提出探究问题2：若把题目中的“16个”改为“15个”最优解又是什么？评注：（1）纵观本引例的教学，主要是通过教师精心设计的问题链，并启发引导，让学生分析思考，发表意见，层层递进。而不过多的让学生探究（因为绝多数学生缺乏对这类问题探究的能力和经验，不知如何探究，若过多探究，不符合“最近发展区”原理），而在需要探究时及时提
7、出探究问题1和2。（2）用不同颜色显示各个不等式表示的平面区域，最后重合部分即为不等式组表示是区域，这样能调动学生的个各个感觉器官，给学生留下深刻的印象。（3）因本节概念较多、较抽象，故避开课本中一次性给出若干概念的做法，采用在分析题目的同时逐步给出各个相应的概念的方法，力求符合学生的认知规律。2.模仿练习，强化方法，拓展题型［练习］某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元。甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为lh、2h,加工1件甲乙所需工时分别为2h、lh,A、B两种设
8、备每月有效使用台时数分别为400h和500ho如何安排生产可使收入最大？师：出示练习，提出注意事项。生：独立解答。师：巡视，个别指导。师：让学生的习作投影到屏幕上进行讲评。生：校正、反思评注：新课标过分强调“建构主义”的作用，诚然，“建构主义”的理论对学生建立自己的知识结构的提法是对的，但要让学生自己在有限时间内建立那么多的知识结构也是不现实的。教学中，一定的模仿还是必要的，试问：“学开车”、“学打篮球”、“学游泳”等哪一件能离开模仿？如果不让学生通过适当的模仿,掌握好基础知识和基本技能，那么探究创新将成为无源之水，无本之木。3•探究练习增强
9、互动开阔视野［探究］已知△ABC的顶点A（2,4）,B（-l,2）,C（l,0），点P（x,y）内部及边界运动（如图），请你探究并讨论以下问题：©z=x+y在处有最
